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1. WO2020158746 - PROCÉDÉ DE SIMULATION, DISPOSITIF DE SIMULATION, ET PROGRAMME

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明 細 書

発明の名称 シミュレーション方法、シミュレーション装置およびプログラム

技術分野

0001  

背景技術

0002   0003   0004   0005  

先行技術文献

特許文献

0006  

発明の概要

発明が解決しようとする課題

0007  

課題を解決するための手段

0008  

発明の効果

0009  

図面の簡単な説明

0010  

発明を実施するための形態

0011   0012   0013   0014   0015   0016   0017   0018   0019   0020   0021   0022   0023   0024   0025   0026   0027   0028   0029   0030   0031   0032   0033   0034   0035   0036   0037   0038   0039   0040   0041   0042   0043   0044   0045   0046   0047   0048   0049   0050   0051   0052   0053   0054   0055   0056   0057   0058   0059   0060   0061   0062   0063   0064   0065   0066   0067   0068   0069   0070   0071   0072   0073   0074   0075   0076   0077   0078   0079   0080   0081   0082   0083   0084   0085   0086   0087   0088   0089   0090   0091   0092   0093   0094  

請求の範囲

1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13  

図面

1   2   3   4   5   6A   6B   7   8   9   10A   10B   10C   10D   10E   11   12   13A   13B   13C   13D   14A   14B   15   16A   16B   16C   17   18A   18B   19A   19B   19C  

明 細 書

発明の名称 : シミュレーション方法、シミュレーション装置およびプログラム

技術分野

[0001]
 本発明は、シミュレーション方法、シミュレーション装置およびプログラムに関する。

背景技術

[0002]
 基板の上に硬化性組成物を配置し、該硬化性組成物と型とを接触させ、該硬化性組成物を硬化させることによって該基板の上に硬化性組成物の硬化物からなる膜を形成する膜形成方法がある。このような膜形成方法は、インプリント方法および平坦化方法等に適用されうる。インプリント方法では、パターンを有する型を用いて、基板の上の硬化性組成物に該型のパターンが転写される。平坦化方法では、平坦面を有する型を用いて、基板の上の硬化性組成物と該平坦面とを接触させ該硬化性組成物を硬化させることによって平坦な上面を有する膜が形成される。
[0003]
 基板の上には、硬化性組成物が液滴の状態で配置されうる。その後、基板の上の硬化性組成物の液滴に型が押し当られうる。これにより、液滴が拡がって硬化性組成物の膜が形成される。このような処理においては、厚さが均一な硬化性組成物の膜を形成すること、膜中に気泡がないことなどが重要であり、これを実現するために、液滴の配置、液滴への型の押し付けの方法および条件等が調整されうる。このような調整を、膜形成装置を使った膜形成を伴う試行錯誤によって実現するためには、膨大な時間と費用を必要とする。そこで、このような調整を支援するシミュレータの登場が望まれる。
[0004]
 特許文献1には、パターン形成面に配置された複数の液滴の濡れ広がりおよび合一を予測するためのシミュレーション方法が記載されている。このシミュレーション方法では、パターン形成面がモデル化された解析面が複数の解析セルに分割され、また、液滴は、解析面上のドロップサイトごとに配置される。特許文献1では、ドロップサイトは、m×nの格子状に分割された領域であると定義されているが、ドロップサイトは、解析セルとは別個の概念であると説明されている。
[0005]
 通常、液滴の挙動を計算する場合、液滴の寸法よりも十分に小さい計算要素(解析セル)を定義する必要がある。しかしながら、このような小さい計算要素を定義しつつ、例えば1つのショット領域などの広い領域の全域にわたって液滴の挙動を計算することは、極めて現実性に乏しく、許容可能な時間内に計算結果を得ることはできないと思われる。

先行技術文献

特許文献

[0006]
特許文献1 : 特許第5599356号公報

発明の概要

発明が解決しようとする課題

[0007]
 本発明は、硬化性組成物の膜を形成する処理における該硬化性組成物の挙動をより短時間で計算するために有利な技術を提供することを目的とする。

課題を解決するための手段

[0008]
 本発明の1つの側面は、第1部材の上に配置された硬化性組成物の複数の液滴と第2部材とを接触させ、前記第1部材の上に前記硬化性組成物の膜を形成する処理における前記硬化性組成物の挙動を予測するシミュレーション方法に係り、前記シミュレーション方法は、前記硬化性組成物の複数の液滴が1つの計算要素に収まるように複数の計算要素からなる計算格子を定義し、各計算要素内における前記硬化性組成物の挙動を、各計算要素内における前記硬化性組成物の状態に応じたモデルに従って求める。

発明の効果

[0009]
 本発明によれば、硬化性組成物の膜を形成する処理における該硬化性組成物の挙動をより短時間で計算するために有利な技術が提供される。

図面の簡単な説明

[0010]
[図1] 一実施形態の膜形成装置およびシミュレーション装置の構成を示す図。
[図2] 硬化性組成物の挙動を予測するための計算において考慮されうる事項を説明する図。
[図3] 一般的な手法によって基板と型との間における硬化性組成物の挙動をシミュレーションする際に定義されると思われる計算格子を例示する図。
[図4] 実施形態のシミュレーション装置によって実行されるシミュレーション方法を示す図。
[図5] 実施形態における計算要素を例示する図。
[図6A] 計算要素への液滴の割り当てまたは分配を例示する図。
[図6B] 計算要素への液滴の割り当てまたは分配を例示する図。
[図7] 硬化性組成物の挙動を予測するための計算において考慮されうる事項を説明する図。
[図8] 液滴の高さh drp,i、および、基板と型との距離h を例示する図。
[図9] 計算要素i内の液滴配置領域の面積と、計算要素iの面積との比α を説明する図。
[図10A] 硬化性組成物の複数の状態を例示する図。
[図10B] 硬化性組成物の複数の状態を例示する図。
[図10C] 硬化性組成物の複数の状態を例示する図。
[図10D] 硬化性組成物の複数の状態を例示する図。
[図10E] 硬化性組成物の複数の状態を例示する図。
[図11] 硬化性組成物の液滴の配置パターンに応じた分類テーブルの概念を示す図。
[図12] 幾何学的な計算によって分類テーブルを作成する方法を説明する図。
[図13A] 圧力分布p drp(x,y)を例示する図。
[図13B] 圧力分布p film(x,y)を例示する図。
[図13C] 圧力分布p film(x,y)を例示する図。
[図13D] 図13A-13Cのグレースケールにおける階調と圧力との関係を示す図。
[図14A] 液滴を説明する図。
[図14B] 液膜を説明する図。
[図15] 計算要素の圧力の決定方法を例示する図。
[図16A] 変数を説明する図。
[図16B] 変数を説明する図。
[図16C] 変数を説明する図。
[図17] 変数を説明する図。
[図18A] 計算要素間における硬化性組成物の流動を説明する図。
[図18B] 計算要素間における硬化性組成物の流動を説明する図。
[図19A] 実施形態において解くべき連立方程式を概念的に示す図。
[図19B] 実施形態において解くべき連立方程式を概念的に示す図。
[図19C] 実施形態において解くべき連立方程式を概念的に示す図。

発明を実施するための形態

[0011]
 以下、添付図面を参照して実施形態を詳しく説明する。尚、以下の実施形態は特許請求の範囲に係る発明を限定するものではない。実施形態には複数の特徴が記載されているが、これらの複数の特徴の全てが発明に必須のものとは限らず、また、複数の特徴は任意に組み合わせられてもよい。さらに、添付図面においては、同一若しくは同様の構成に同一の参照番号を付し、重複した説明は省略する。
[0012]
 図1には、一実施形態の膜形成装置IMPおよびシミュレーション装置1の構成が示されている。膜形成装置IMPは、基板Sの上に配置された硬化性組成物IMの複数の液滴と型Mとを接触させ、基板Sと型Mとの間の空間に硬化性組成物IMの膜を形成する処理を実行する。膜形成装置IMPは、例えば、インプリント装置として構成されてもよいし、平坦化装置として構成されてもよい。ここで、基板Sと型Mとは相互に入れ替え可能であり、型Mの上に配置された硬化性組成物IMの複数の液滴と基板Sとを接触させ、型Mと基板Sとの間の空間に硬化性組成物IMの膜が形成されてもよい。したがって、より包括的には、膜形成装置IMPは、第1部材の上に配置された硬化性組成物IMの複数の液滴と第2部材とを接触させ、第1部材と第2部材との間の空間に硬化性組成物IMの膜を形成する処理を実行する装置である。以下では、第1部材が基板Sであり、第2部材が型Mである例を説明するが、第1部材を型Mとし、第2部材を基板Sとしてもよく、この場合、以下の説明における基板Sと型Mとを相互に入れ替えればよい。
[0013]
 インプリント装置では、パターンを有する型Mを用いて、基板Sの上の硬化性組成物IMに型Mのパターンが転写されうる。インプリント装置では、パターンが設けられたパターン領域PRを有する型Mが使用されうる。インプリント装置では、基板Sの上の硬化性組成物IMと型Mのパターン領域PRとを接触させ、基板Sのパターンを形成すべき領域と型Mとの間の空間に硬化性組成物を充填させ、その後に、硬化性組成物IMが硬化されうる。これにより、基板Sの上の硬化性組成物IMに型Mのパターン領域PRのパターンが転写される。インプリント装置では、例えば、基板Sの複数のショット領域のそれぞれの上に硬化性組成物IMの硬化物からなるパターンが形成されうる。
[0014]
 平坦化装置では、平坦面を有する型Mを用いて、基板Sの上の硬化性組成物IMと該平坦面とを接触させ硬化性組成物IMを硬化させることによって平坦な上面を有する膜が形成されうる。平坦化装置では、通常は、基板Sの全域をカバーしうる大きさを有する型Mが使用され、基板Sの全域に硬化性組成物IMの硬化物からなる膜が形成されうる。
[0015]
 硬化性組成物としては、硬化用のエネルギーが与えられることにより硬化する材料が使用されうる。硬化用のエネルギーとしては、電磁波、熱等が用いられうる。電磁波は、例えば、その波長が10nm以上1mm以下の範囲から選択される光、例えば、赤外線、可視光線、紫外線などでありうる。硬化性組成物は、光の照射により、あるいは、加熱により硬化する組成物でありうる。これらのうち、光の照射により硬化する光硬化性組成物は、少なくとも重合性化合物と光重合開始剤とを含有し、必要に応じて非重合性化合物または溶剤を更に含有してもよい。非重合性化合物は、増感剤、水素供与体、内添型離型剤、界面活性剤、酸化防止剤、ポリマー成分などの群から選択される少なくとも一種である。硬化性組成物の粘度(25℃における粘度)は、例えば、1mPa・s以上100mPa・s以下でありうる。基板の材料としては、例えば、ガラス、セラミックス、金属、半導体、樹脂等が用いられうる。必要に応じて、基板の表面に、基板とは別の材料からなる部材が設けられてもよい。基板は、例えば、シリコンウエハ、化合物半導体ウエハ、石英ガラスである。
[0016]
 本明細書および添付図面では、基板Sの表面に平行な方向をXY平面とするXYZ座標系において方向を示す。XYZ座標系におけるX軸、Y軸、Z軸にそれぞれ平行な方向をX方向、Y方向、Z方向とし、X軸周りの回転、Y軸周りの回転、Z軸周りの回転をそれぞれθX、θY、θZとする。X軸、Y軸、Z軸に関する制御または駆動は、それぞれX軸に平行な方向、Y軸に平行な方向、Z軸に平行な方向に関する制御または駆動を意味する。また、θX軸、θY軸、θZ軸に関する制御または駆動は、それぞれX軸に平行な軸の周りの回転、Y軸に平行な軸の周りの回転、Z軸に平行な軸の周りの回転に関する制御または駆動を意味する。また、位置は、X軸、Y軸、Z軸の座標に基づいて特定されうる情報であり、姿勢は、θX軸、θY軸、θZ軸の値で特定されうる情報である。位置決めは、位置および/または姿勢を制御することを意味する。
[0017]
 膜形成装置IMPは、基板Sを保持する基板保持部SH、基板保持部SHを駆動することによって基板Sを駆動する基板駆動機構SD、および、基板駆動機構SDを支持する支持ベースSBを備えうる。また、膜形成装置IMPは、型Mを保持する型保持部MH、および、型保持部MHを駆動することによって型Mを駆動する型駆動機構MDを備えうる。基板駆動機構SDおよび型駆動機構MDは、基板Sと型Mとの相対位置が調整されるように基板SDおよび型MDの少なくとも一方を駆動する相対駆動機構を構成しうる。該相対駆動機構による相対位置の調整は、基板Sの上の硬化性組成物IMと型Mとの接触、および、硬化した硬化性組成物IMからの型Mの分離のための駆動を含みうる。また、該相対駆動機構による相対位置の調整は、基板Sと型Mとの位置合わせを含みうる。基板駆動機構SDは、基板Sを複数の軸(例えば、X軸、Y軸、θZ軸の3軸、好ましくは、X軸、Y軸、Z軸、θX軸、θY軸、θZ軸の6軸)について駆動するように構成されうる。型駆動機構MDは、型Mを複数の軸(例えば、Z軸、θX軸、θY軸の3軸、好ましくは、X軸、Y軸、Z軸、θX軸、θY軸、θZ軸の6軸)について駆動するように構成されうる。
[0018]
 膜形成装置IMPは、基板Sと型Mとの間の空間に充填された硬化性組成物IMを硬化させるための硬化部CUを備えうる。硬化部CUは、例えば、型Mを介して硬化性組成物IMに硬化用のエネルギーを照射し、これによって硬化性組成物IMを硬化させうる。膜形成装置IMPは、型Mの裏面側(基板Sに対面する面の反対側)に空間SPを形成するための透過部材TRを備えうる。透過部材TRは、硬化部CUからの硬化用のエネルギーを透過させる材料で構成され、これにより、硬化性組成物IMに対する硬化用のエネルギーの照射を可能にする。膜形成装置IMは、空間SPの圧力を制御することによって型MのZ軸方向への変形を制御する圧力制御部PCを備えうる。例えば、圧力制御部PCが空間SPの圧力を大気圧より高くすることによって、型Mは、基板Sに向けて凸形状に変形しうる。
[0019]
 膜形成装置IMPは、基板Sの上に硬化性組成物IMを配置、供給あるいは分配するためのディスペンサDSPを備えうる。膜形成装置IMPには、他の装置によって硬化性組成物IMが配置された基板Sが供給されてもよく、この場合には、ディスペンサDSPは膜形成装置IMPに備えられなくてもよい。膜形成装置IMPは、基板S(または基板Sのショット領域)と型Mとの位置合わせ誤差を計測するためのアライメントスコープASを備えてもよい。
[0020]
 シミュレーション装置1は、膜形成装置IMPにおいて実行される処理における硬化性組成物IMの挙動を予測する計算を実行しうる。より具体的には、シミュレーション装置1は、基板Sの上に配置された硬化性組成物IMの複数の液滴と型Mとを接触させ、基板Sと型Mとの間の空間に硬化性組成物IMの膜を形成する処理における硬化性組成物IMの挙動を予測する計算を実行しうる。
[0021]
 シミュレーション装置1は、例えば、汎用または専用のコンピュータにシミュレーションプログラム21を組み込むことによって構成されうる。あるいは、シミュレーション装置1は、FPGA(Field Programmable Gate Arrayの略。)などのPLD(Programmable Logic Deviceの略。)、又は、ASIC(Application Specific Integrated Circuitの略。)によって構成されうる。一例において、シミュレーション装置1は、プロセッサ10、メモリ20、ディスプレイ30および入力デバイス40を備えるコンピュータを準備し、メモリ20にシミュレーションプログラム21が格納されることによって構成されうる。メモリ20は、半導体メモリであってもよいし、ハードディスク等のようなディスクであってもよいし、他の形態のメモリであってもよい。シミュレーションプログラム21は、コンピュータによって読み取り可能なメモリ媒体に格納されて、または、電気通信回線等の通信設備を介してシミュレーション装置1に提供されてよい。
[0022]
 図2を参照しながら、硬化性組成物IMの挙動を予測するための計算において考慮されうる事項を説明する。基板1の上の硬化性組成物IMには、型Mからの力が作用する。型Mに対しては、型駆動部MDからの力Fが作用しうる。また、型Mに対しては、圧力制御部PCによって制御される空間SPの圧力P(による力)が作用しうる。また、型Mに対しては、硬化性組成物IMからの力も作用しうる。硬化性組成物IMの挙動は、型Mから受ける力、型Mの表面(例えば、型Mのパターン領域PRの表面)の形状(凹凸)、基板Sの表面の形状(凹凸)の影響を受けうる。
[0023]
 図3には、一般的な手法によって基板Sと型Mとの間における硬化性組成物IMの挙動をシミュレーションする際に定義されると思われる計算格子が例示されている。この明細書において、計算格子は、計算のための最小単位である計算要素の集合体である。図3において格子を構成するように配置された複数の微小な矩形の各々が計算要素である。基板Sの解析対象の領域(例えば、ショット領域)に計算格子が定義される。通常のシミュレーション手法においては、硬化性組成物IMの液滴の挙動を解析するために、液滴の寸法よりも十分に小さい計算要素からなる計算格子が定義されるであろう。しかしながら、このような微細な計算要素からなる計算格子を定義すると、計算量が膨大なものとなり、許容可能な時間内に計算結果が得られることは期待できない。
[0024]
 以下、図4を参照しながら、シミュレーション装置1によって実行されるシミュレーション方法を説明する。このシミュレーション方法は、工程S301、S302、S303、S304、S305、S306を含みうる。工程S301は、シミュレーションの条件を設定する工程である。工程S302は、工程S301で設定された条件に基づいて硬化性組成物IMの初期状態を設定する工程である。工程S301およびS302は、併せて1つの工程、例えば準備工程として理解されてもよい。工程S303は、計算格子を構成する複数の計算要素の各々について、硬化性組成物IMの状態を判定する工程である。工程S304は、計算格子を構成する複数の計算要素の各々について、工程S303で判定された硬化性組成物IMの状態に応じたモデル(例えば、計算式)を設定する工程である。工程S305は、工程S304でそれぞれに対してモデルが設定された複数の計算要素の全てを対象として、型Mの運動および硬化性組成物IMの流動を計算する工程である。工程S303、S304、S305は、与えられた時刻における型Mの状態および硬化性組成物IMの状態を計算するように実行される。工程S306は、計算における時刻が終了時刻に達したかどうかが判断され、達していなければ、時刻を次の時刻に進めて工程S303に戻る。一方、計算における時刻が終了時刻に達した場合には、このシミュレーション方法が終了する。シミュレーション装置1は、工程S301、S302、S303、S304、S305、S306をそれぞれ実行するハードウェア要素の集合体として理解されてもよい。
[0025]
 以下、工程S301、S302、S303、S304、S305のそれぞれについて詳細に説明する。
[0026]
 工程S301では、シミュレーションに必要なパラメータが設定される。パラメータは、基板Sの上における硬化性組成物IMの液滴の配置、各液滴の体積、硬化性組成物IMの物性値、型Mの表面の凹凸(例えば、パターン領域PRのパターンの情報)に関する情報、基板Sの表面の凹凸に関する情報等を含みうる。また、パラメータは、型駆動部MDが型Mに与える力の時間プロファイル、圧力制御部PCが空間SP(型M)に与える圧力のプロファイル等を含みうる。
[0027]
 工程S302では、計算格子を構成する複数の計算要素の初期状態が設定される。工程S302は、例えば、計算格子(計算要素)を定義する定義工程と、計算要素ごとに液滴の総体積、基板Sの凹部および型Mの凹部の体積、液滴の高さ、基板と型との距離を抽出する抽出工程と、を含みうる。図5に例示されるように、硬化性組成物IMの液滴が配置された領域を囲む最小矩形領域(液滴配置領域)が解析対象領域として設定され、該解析対象領域を含むように計算格子が設定されうる。計算格子(計算要素)を定義する定義工程では、硬化性組成物IMの複数(少なくとも2つ)の液滴が1つの計算要素に収まるように複数の計算要素からなる計算格子が定義されうる。計算格子は、例えば、硬化性組成物IMの液滴の体積に基づいて、または、硬化性組成物IMの液滴の配置に基づいて定義されうる。硬化性組成物IMの複数の液滴が1つの計算要素に収まるように複数の計算要素からなる計算格子を定義することによって、計算要素の数を大幅に削減することができ、シミュレーションに要する時間を大幅に削減することができる。
[0028]
 定義工程に次いで抽出工程が実行されうる。抽出工程では、各計算要素に含まれる硬化性組成物IMの液滴の個数n drp,iに基づいて、各計算要素に含まれる液滴の総体積V drp,iが計算されうる。ここで、添え字のiは、計算要素を特定するインデックスである。1つの液滴が複数の計算要素にまたがって配置されている場合、図6Aに例示されるように、その液滴の代表位置(例えば、中心位置)が属する計算要素にその液滴の全体が含まれるものとして扱うことができる。あるいは、1つの液滴が複数の計算要素にまたがって配置されている場合、図6Bに例示されるように、液滴の中心位置に応じた重み付けに従って、その液滴が属する複数の計算要素に対して、その液滴を分配してもよい。抽出工程では、更に、計算要素ごとに、基板Sの凹部および型Mの凹部の体積V ptn,iが計算されうる。ここで、体積V ptn,iは、図7に例示されるように、計算要素における基板Sの凹部の体積Vsと、計算要素における型Mの凹部の体積Vmとの合計である。
[0029]
 抽出工程では、更に、計算要素ごとに、液滴の高さh drp,i、および、基板Sと型Mとの距離h を計算する。図8には、液滴の高さh drp,i、および、基板Sと型Mとの距離h が例示されている。液滴の高さh drp,iは、計算要素内の複数の液滴の高さを代表する高さであり、計算要素内の複数の液滴の高さに基づいて決定されうる。液滴の高さh drp,iは、例えば、計算要素内の複数の液滴の高さの平均値であってもよいし、最大値であってもよいし、他の値であってもよい。計算要素内の複数の液滴の高さは、液滴の体積と、基板Sに対する硬化性組成物IMの濡れ性とに基づいて計算することができる。例えば、硬化性組成物IMの形状が球面の一部であると仮定すれば、基板Sに対する硬化性組成物IMの接触角θと、硬化性組成物IMの液滴の体積Vとに基づいて、式(1)に基づいて、液滴の高さh drp,iを計算することができる。式(1)は、液滴の高さを簡便に計算できる利点がある一方で、接触角θが0に限りなく近い系においては、精度が低下するという欠点がある。
[0030]
[数1]


 ・・・式(1)
[0031]
 あるいは、液滴の体積V、基板Sに対する硬化性組成物IMの接触角θ、および、液滴の高さh drp,iの相互の関係を示すテーブルを準備しておき、液滴の体積Vおよび接触角θに基づいて、テーブルから液滴の高さh drp,iを得てもよい。あるいは、液滴の体積V、接触角θに加えて、基板Sに対する硬化性組成物IMの提供からの経過時間(経過時間は、硬化性組成物の蒸発や液滴の拡がり形状に影響を与える)等を考慮して液滴の高さh drp,iを求めてもよい。
[0032]
 工程S303、S304、S305を含む計算工程は、予め設定された複数の時刻について実行される。該複数の時刻は、例えば、型Mが初期位置から降下を開始する時刻から、複数の液滴と接触し、複数の液滴が潰されながら拡がり、複数の液滴が相互に結合し、最終的に1枚の膜を形成し、硬化性組成物の硬化がなされるべき時刻までの期間内で任意に定められうる。典型的には、該複数の時刻は、一定の時間間隔で定められうる。
[0033]
 工程S303では、計算格子を構成する複数の計算要素の各々について、液滴の状態が判定される。液滴の状態としては、種々の状態を考えることができる。一例において、液滴の状態は、液滴が型Mに接触していない状態と、液滴が型Mに接触している状態と、を含むものと考えることができる。液滴が型Mに接触していない状態と、液滴が型Mに接触している状態との判定は、各計算要素について、液滴の高さh drp,iと基板Sと型Mとの距離h とを比較することによってなされうる。具体的には、h <h drp,iであれば、計算要素iについて、液滴が型Mに接触したと判定することができる。
[0034]
 更に、液滴が型Mに接触した後における液滴の状態は、複数の状態に分類されうる。液滴が型Mに接触した後における液滴の状態は、以下で説明する指標値β に基づいて判定されうる。
[0035]
 指標値β は、計算要素i内の液滴の総体積V drp,iと、計算要素iのうち液滴配置領域における基板Sの表面と型Mの表面との間の空間の体積と、の比として定義されうる。具体的には、指標値β は、式(2)のように定義されうる。
[0036]
[数2]


 ・・・式(2)
[0037]
 ここで、α は、図9に例示されるように、計算要素i内の液滴配置領域の面積と、計算要素iの面積との比である。α (S +V ptn,i)は、計算要素iのうち液滴配置領域における基板Sの表面と型Mの表面との間の空間の体積である。
[0038]
 以上から明らかなように、指標値β は、個々の液滴の形状を評価することなく決定することができる値である。つまり、指標値β を得るに当たって、個々の液滴を解像するように計算格子を設定して行うような流体力学計算は不要である。
[0039]
 指標値β は、計算要素を上から見たときの液滴の面積の総和と、計算要素の面積S との比に対応する。そのため、指標値β は、計算要素の面積に対する液滴の面積の被覆率、あるいは充填率として理解されうる。指標値β は、式(3)のように定義されてもよい。指標値は、充填率と読み替えられてもよい。
[0040]
[数3]


 ・・・式(3)
[0041]
 ここで、S drp,jは、j番目の液滴の面積であり、DRP は、i番目の計算要素iに含まれる液滴の番号の集合である。
[0042]
 次に、指標値β に基づいて、計算要素ごとに、硬化性組成物IMの状態が判定されうる。この判定は、指標値β と硬化性組成物IMの状態とを対応付けた分類テーブルを参照することによってなされうる。分類テーブルは、予め作成され、シミュレーションプログラム21に組み込まれてもよいし、シミュレーションプログラム21が参照できるように、メモリ20等のメモリに格納されてもよい。
[0043]
 図10A-10Eには、硬化性組成物IMの状態が例示されている。図10A-10Eに示された例では、硬化性組成物IMの状態は、第1状態から第5状態までの5つの状態に分類されている。第1状態は、計算要素内における硬化性組成物IMの複数の液滴と型Mとが接触していない状態でありうる。第2状態は、計算要素内における硬化性組成物IMの複数の液滴と型Mとが接触し、当該複数の液滴が相互に結合していない状態でありうる。第3状態は、計算要素内における硬化性組成物IMの複数の液滴と型Mとが接触し、当該複数の液滴のうち第1方向に配置された液滴が相互に結合しているが、当該複数の液滴のうち第2方向に配置された液滴が相互に結合していていない状態でありうる。第4状態は、計算要素内における硬化性組成物IMの複数の液滴と型Mとが接触し、当該複数の液滴の全てが相互に結合して1つの結合体を構成しているが、該結合体の中に気泡が存在する状態でありうる。第5状態は、計算要素内における硬化性組成物IMの複数の液滴と型Mとが接触し、当該複数の液滴の全てが相互に結合して1つの結合体を構成し、該結合体の中に気泡が存在しない状態でありうる。
[0044]
 他の観点において、硬化性組成物IMの状態は、計算要素内における硬化性組成物IMの複数の液滴が相互に結合していない非結合状態と、計算要素内における硬化性組成物IMの複数の液滴が相互に結合している結合状態とを含むと考えることもできる。上記の第1状態および第2状態は、非結合状態であり、上記の第3状態、第4状態および第5状態は、結合状態である。
[0045]
 指標値β と硬化性組成物IMの状態とを対応付けた分類テーブルとして、計算要素内における硬化性組成物IMの液滴の配置パターンに関わらずに1つの分類テーブルが使用されてもよい。しかし、計算要素内における硬化性組成物IMの複数の液滴の配置パターンに基づいて、硬化性組成物IMの状態を判定するための基準が変更されてもよい。具体的には、硬化性組成物IMの液滴の配置パターンに応じて複数の分類テーブルが準備されてもよい。ここで、硬化性組成物IMの液滴の配置パターンとは、硬化性組成物IMと型Mとの接触前の状態での計算要素内における液滴の配置パターンでありうる。
[0046]
 図11には、硬化性組成物IMの液滴の配置パターンに応じた分類テーブルの概念が示されている。図11内の1~5は、第1状態~第5状態を示している。配置パターンAについては、指標値β が0<β <βA 1-2を満たす場合、計算要素iの硬化性組成物IMの状態は、第1状態である。また、配置パターンAについては、指標値β がβA 1-2<β <βA 2-4を満たす場合、計算要素iの硬化性組成物IMの状態は、第2状態である。また、配置パターンAについては、指標値β がβA 2-4<β <βA 4-5を満たす場合、計算要素iの硬化性組成物IMの状態は、第4状態である。また、配置パターンAについては、指標値β がβA 4-5<β <1を満たす場合、計算要素iの硬化性組成物IMの状態は、第5状態である。配置パターンAについては、第2状態から、第3状態を経ることなく、第4状態に遷移する。
[0047]
 このような分類テーブルを作成するためには、一般的な流体力学計算を利用することができる。この流体力学計算では、例えば、ショット領域と比べて極めて小さい領域である計算要素内での硬化性組成物の挙動を計算するだけであるので、十分に短い時間で計算を終えることができる。また、類似の配置パターンに対しては、過去に作成した分類テーブルを流用することもできる。
[0048]
 また、幾何学的な計算によって分類テーブルを作成してもよい。一例として、図12に示されるように、x方向のピッチがa 、y方向のピッチがa であり、液滴が互い違いに配置された配置パターンを考える。図10Cに示された第3状態から図10Dに示された第4状態に移行するタイミング、つまり、ちょうど気泡が閉じ込められるタイミングにおける指標値β 3-4を計算する。図12の三角形ABCの領域内に含まれる液滴の面積S resは、式(4)式で記述される。
[0049]
[数4]


 ・・・式(4)
[0050]
 ここで、r、θ 、θ は、式(5)で与えられる。
[0051]
[数5]


 ・・・式(5)
[0052]
 指標値β 3-4は、S resを用いて、式(6)のように記述することができる。
[0053]
[数6]


 ・・・式(6)
[0054]
 このように、一般的な流体力学計算を用いなくても、分類テーブルを作成することができる。
[0055]
 工程S304では、計算格子を構成する複数の計算要素の各々について、工程S303で判定された硬化性組成物IMの状態に応じたモデル(例えば、計算式)が設定される。ここで、硬化性組成物IMの複数の状態(ここでは、第1状態~第5状態)にそれぞれ対応する複数のモデル(第1モデル~第5モデル)は、予め作成される。そのような複数のモデルは、シミュレーションプログラム21に組み込まれてもよいし、シミュレーションプログラム21が参照できるように、メモリ20等のメモリに格納されてもよい。工程S304では、工程S303で判定された硬化性組成物IMの状態に対応するモデルが、予め作成された複数のモデルから選択される。第1状態、第2状態に対する第1モデル、第2モデルは、被結合状態モデルとして理解することができ、また、第3状態、第4状態および第5状態に対する第3モデル、第4モデルおよび第5モデルは、結合状態モデルとして理解することができる。つまり、結合状態モデルは、計算要素内における硬化性組成物IMの複数の液滴によって膜が形成される段階に応じた複数のモデルを含みうる。
[0056]
 硬化性組成物IMの圧力分布p(x,y)は、2つの成分を有するものとして理解することができる。1つは、硬化性組成物IMの液滴が型Mによって押圧されて広がってゆく際に発生する硬化性組成物IMの流動の圧力分布であり、これをp drp(x,y)と表記する。もう1つは、複数の液滴が結合した結合体によって構成される液膜の中で硬化性組成物IMが流動する際に発生する圧力分布であり、これをp film(x,y)と表記する。図13Aには、圧力分布p drp(x,y)がグレースケールで例示されている。図13(b)、(c)には、圧力分布p film(x,y)がグレースケールで例示されている。図13Dには、図13A、13B、13Cのグレースケールにおける階調と圧力との関係が示されている。
[0057]
 図14Aには、硬化性組成物IMの液滴が例示されている。液滴は、硬化性組成物が存在しない空間(未充填の空間)が存在する状態、つまり、指標値β が1未満である計算要素内における硬化性組成物IMの個々の塊である。図14Bには、硬化性組成物IMの液膜が例示されている。液膜は、複数(少なくとも1つ)の液滴が結合した結合体の全体である。硬化性組成物IMの圧力分布p(x,y)は、式(7)で表すことができる。
[0058]
[数7]


 ・・・式(7)
[0059]
 一般に、p drp(x,y)は、液滴のサイズ程度の急峻な空間分布を有し、p film(x,y)は、p drp(x,y)に比べて緩やかな空間分布を有する。液滴が流動する際に発生する圧力分布p drp(x,y)を求めるためには、液滴を解像するように計算格子を定めて行う流体力学計算が不可欠である。一方、本実施形態では、個々の液滴の圧力分布p drp(x,y)を求めることはなく、図15に示されるように、1つの計算要素iに対して1つの圧力p drp,iを求める。これにより、計算コストが大幅に削減される。
[0060]
 具体的には、本実施形態では、計算要素iにおける圧力分布p drp(x,y)の平均値を求め、この平均値を計算要素iについての圧力p drp,iとする。圧力p drp,iは、式(8)のように表現することができる。
[0061]
[数8]


 ・・・式(8)
[0062]
 ここで、S はi番目の計算要素iの面積、Ω はi番目の計算要素iの領域、DRP はi番目の計算要素iに含まれる液滴の集合、p drp、jは個々の液滴が発生する力である。計算要素i内に、硬化性組成物IMが存在しない空間が残っている場合には、液滴が発生する圧力p drp,iは、式(9)のような形を有する式で表現されうる。
[0063]
[数9]


 ・・・式(9)
[0064]
 ここで、A は硬化性組成物のメニスカス圧力に対応する項で、B は型Mの速度h’ (h の微分)に比例する抵抗係数である。係数A は硬化性組成物IMの表面張力に依存し、係数B は硬化性組成物IMの粘度に依存する。また、係数A 、B は、共に基板Sと型Mとの間の距離h に依存し、また、液滴同士の結合状態にも依存する。したがって、本実施形態では、工程S303で判定した硬化性組成物IMの状態(第1状態~第5状態)に応じて、係数A 、B を表す数式(モデル)を変更する。つまり、第1状態に対しては第1モデル、第2状態に対しては第2モデル、第3状態に対しては第3モデル、第4状態に対しては第4モデル、第5状態に対しては第5モデルが設定される。
[0065]
 図16A-16Cには、以下の説明で使用される変数が示されている。図16Aには、第2状態における硬化性組成物が例示され、図16Bには、第3状態における硬化性組成物が例示され、図16Cには、第4状態における硬化性組成物が例示されている。
[0066]
 第1状態では、硬化性組成物IMと型Mとは接触していないので、硬化性組成物IMは、型Mに対して力を作用させない。したがって、第1モデルを規定する係数A 、B は、ともに0である。
[0067]
 第2状態では、硬化性組成物IMの個々の液滴は、互いに独立している。したがって、図16Aに示されるように、液滴の形状を円で近似することができる。一般的な流体力学方程式を解くことで得られる圧力分布を液滴面積i内で積分することで、1つの液滴が発生する力P drp,iを求めることができる。ここで、液滴の拡がり面積に対して、流路の高さ、つまり基板Sと型Mとの距離h が十分に小さいので、潤滑方程式を適用することができる。硬化性組成物IMの粘度をμ、流路の高さをh とすると、潤滑方程式は、式(10)のように表される。
[0068]
[数10]


 ・・・式(10)
[0069]
 液滴の端部において、圧力p drp,iがメニスカス圧力p に等しくなる境界条件の下で式(10)を解いて得られた解を1つの液滴が存在する領域で積分し、式(11)が得られる。力P drp,iと計算要素i内の液滴の個数との積を求める式が第2モデルである。つまり、非結合状態モデルとしての第2モデルは、計算要素i内における硬化性組成物IMの複数の液滴を代表する液滴の特性(P drp,i)と、当該複数の液滴の個数とを変数とするモデルである。
[0070]
[数11]


 ・・・式(11)
[0071]
 ここで、S は液滴の面積である。メニスカス圧力p は、基板Sと型Mとの距離h 、硬化性組成物の表面張力、基板Sおよび型Mに対する硬化性組成物の接触角、型Mのパターンの形状などによって決定されうる。
[0072]
 第3状態では、図16Bに例示されるように、複数の液滴の結合体によって形成される液膜を矩形領域で近似することができる。前述の潤滑方程式(式(10))の解を用いる場合、第3モデルとしての式(12)を得ることができる。
[0073]
[数12]


 ・・・式(12)
[0074]
 ここで、w drpは近似した矩形領域の幅で、複数の液滴の結合体によって形成される液膜の幅に対応する。また、V は1つの液滴の体積である。
[0075]
 第4状態では、複数の液滴の結合体で構成される液膜の中に気泡が存在する。図16Cに例示されるように、この気泡の領域を円柱で近似し、それを取り囲む円柱形状の液体領域を考え、この液体領域内の流動の式を積分することによって、液滴が発生する力P drp,iを計算することができる。前述の潤滑方程式(式(10))の解を用いる場合、第4モデルとしての式(13)を得ることができる。
[0076]
[数13]


 ・・・式(13)
[0077]
 ここで、p は閉じ込められた気泡の圧力であり、S は円柱領域の面積、S は該円柱領域から気泡の面積を除いた面積、つまり硬化性組成物IMの拡がり面積に対応する。
[0078]
 第5状態は、計算要素i内の全ての液滴が互いに結合しており、計算要素i内の空間の全てに硬化性組成物IMが充填された状態である。したがって、第5状態では、もはや急峻な圧力成分p drp(x,y)は存在せず、液膜の圧力成分p film(x,y)のみが存在する。液膜の圧力成分p film(x,y)における圧力分布は緩やかであるので、計算要素i内で圧力成分p film(x,y)を平均し、計算要素i内で一様の圧力値をとると考えてもよい。そこで、i番目の計算要素iを代表する液膜流動圧力をp film,iと表記することにする。液膜の流動圧力は、硬化性組成物IMの流動に関する流体力学方程式を、計算格子上で解くことによって求めることができる。計算要素iに係る硬化性組成物IMの体積保存の式は、式(14)で表される。
[0079]
[数14]


 ・・・式(14)
[0080]
 ここで、q filmは、液膜内の硬化性組成物IMの流動フラックスであり、h’ は型Mの速度、V’ void,iは計算要素i内の未充填空間(硬化性組成物IMが存在しない空間)の体積の変化率である。指標値β が1に等しい場合、V’ void,iは0となる。硬化性組成物IMの液膜が非常に薄いことを利用し、潤滑近似を適用した式(15)を第5モデルとして用いると、計算量を大幅に抑制できる。
[0081]
[数15]


 ・・・式(15)
[0082]
 式(15)は、隣接する計算要素の値を参照するため、連立方程式を解く必要がある。
[0083]
 工程S305では、工程S304でそれぞれに対してモデルが設定された複数の計算要素の全てを対象として、型Mの運動および硬化性組成物IMの流動が計算される。つまり、工程S305では、工程S304で各計算要素に設定された数式を用いて、型Mの運動および硬化性組成物IMの流動を解き、設定された時間刻みだけ進んだ新しい時刻における、型Mの位置と速度、そして硬化性組成物の流動状態が計算される。
[0084]
 図17には、工程S305において考慮されうる変数が示されている。キャビティ圧力は、空間SPの圧力である。計算要素iにおける型Mの運動方程式は、型Mの慣性、液滴の流動圧力、液膜の流動圧力、型Mに対する印加荷重、基板Sと型Mとの間に存在する気体の圧力、型Mの弾性変形による復元力などによって決まりうる。この運動方程式は、式(16)で表現されうる。
[0085]
[数16]


 ・・・式(16)
[0086]
 ここで、cはエネルギー散逸の係数、p cavは空間SPの圧力(キャビティ圧力)、f ela,iは型Mの弾性復元力、ρh’’ は慣性力に対応する。型Mの弾性変形による復元力の計算には、一般的な弾性力学方程式が適用されうる。弾性復元力は、一般に隣接する計算要素を参照して決定されるため、式(15)の運動方程式も、計算格子上での連立方程式となる。
[0087]
 以下、計算要素間における硬化性組成物の流動について考える。図18A、18Bに示されるように、着目する2つの計算要素において、その中に含まれるすべての液滴が互いに独立である場合には、その2つの計算要素間をまたぐような硬化性組成物の流動は発生しないと考えることができる。一方、液滴が結合したと判定された計算要素間については、硬化性組成物の流入および流出が発生すると考えることができる。硬化性組成物の流入および流出は、液膜流動圧力を計算する方程式によって決定される。つまり、式(17)を解くことで、硬化性組成物の流入および流出を求めることができる。
[0088]
[数17]


 ・・・式(17)
[0089]
 ここで、q film(x,y)は、液膜流動圧力p film(x,y)の関数として表されうる。式(16)も、計算格子上での連立方程式となり、ここで求められるp film(x,y)は、型Mの運動方程式にも含まれる。
[0090]
 上記の型Mの運動方程式と、硬化性組成物IMの流動方程式とを連立し、計算格子上での連立方程式を解くことによって、新しい時刻の型Mの位置と速度を決定することができる。また、同時に、計算要素間の硬化性組成物IMの流動量を計算することができ、各計算要素における液膜の厚さを算出することができる。図19A-19Cには、解くべき連立方程式が概念的に示されている。変数h の連立方程式とp film,iの連立方程式のそれぞれの右辺は、互いの変数の関数となっているため、両者を同時に満たさせるように、これらの連立方程式を連立して解く必要がある。これらの連立方程式は、一般的な数値計算アルゴリズムを用いて、数値的に解くことができる。
[0091]
 工程S306では、計算における時刻が終了時刻に達したかどうかが判断され、達していなければ、時刻を次の時刻に進めて工程S303に戻る。一方、計算における時刻が終了時刻に達した場合には、このシミュレーション方法が終了する。一例において、工程S306では、現在時刻が、指定された時間刻み分だけ進められて、新たな計算時刻とされる。そして、計算時刻が予め決められた終了時刻に達した場合、計算が完了したと判断される。
[0092]
 以上のように、本実施形態によれば、基板S上の所定の領域(例えば、ショット領域)の全体に対して、各計算要素における硬化性組成物の状態、硬化性組成物の結合体で構成される液膜の厚さ、型の位置、などの情報を、少ない計算コストで計算することができる。ここで、ある計算要素において、指標値βiが1に達していない場合は、その計算要素内に、未充填欠陥があることが分かる。また、液膜の厚さ分布が許容値を超える場合、所望の品質要求を満たさない膜が形成されると判定することができる。
[0093]
 発明は上記実施形態に制限されるものではなく、発明の精神及び範囲から離脱することなく、様々な変更及び変形が可能である。従って、発明の範囲を公にするために請求項を添付する。
[0094]
 本願は、2019年1月30日提出の日本国特許出願特願2019-014483および2020年1月14日提出の日本国特許出願特願2020-003952を基礎として優先権を主張するものであり、その記載内容の全てを、ここに援用する。

請求の範囲

[請求項1]
 第1部材の上に配置された硬化性組成物の複数の液滴と第2部材とを接触させ、前記第1部材の上に前記硬化性組成物の膜を形成する処理における前記硬化性組成物の挙動を予測するシミュレーション方法であって、
 前記硬化性組成物の複数の液滴が1つの計算要素に収まるように複数の計算要素からなる計算格子を定義し、
 各計算要素内における前記硬化性組成物の挙動を、各計算要素内における前記硬化性組成物の状態に応じたモデルに従って求める、
 ことを特徴とするシミュレーション方法。
[請求項2]
 前記状態は、計算要素内における前記硬化性組成物の複数の液滴が相互に結合していない非結合状態と、計算要素内における前記硬化性組成物の複数の液滴が相互に結合している結合状態とを含み、前記モデルは、前記非結合状態に応じた非結合状態モデルと、前記結合状態に応じた結合状態モデルとを含む、
 ことを特徴とする請求項1に記載のシミュレーション方法。
[請求項3]
 前記非結合状態モデルは、計算要素内における前記硬化性組成物の複数の液滴を代表する液滴の特性と、当該複数の液滴の個数とを変数とするモデルであり、
 前記結合状態モデルは、計算要素内における前記硬化性組成物の複数の液滴が相互に結合して形成される結合体の特性を変数とするモデルである、
 ことを特徴とする請求項2に記載のシミュレーション方法。
[請求項4]
 前記非結合状態モデルおよび前記結合状態モデルは、計算要素内における前記硬化性組成物が前記第2部材に与える力を決定するモデルである、
 ことを特徴とする請求項3に記載のシミュレーション方法。
[請求項5]
 前記結合状態モデルは、計算要素内における前記硬化性組成物の複数の液滴によって膜が形成される段階に応じた複数のモデルを含む、
 ことを特徴とする請求項3又は4に記載のシミュレーション方法。
[請求項6]
 各計算要素について、前記第1部材と前記第2部材との間の空間の体積と計算要素内の前記硬化性組成物の体積とに基づいて当該複数の液滴の状態が判定される、
 ことを特徴とする請求項1乃至5のいずれか1項に記載のシミュレーション方法。
[請求項7]
 計算要素内における前記硬化性組成物の複数の液滴の配置に基づいて、前記硬化性組成物の状態を判定するための基準が変更される、
 ことを特徴とする請求項1乃至6のいずれか1項に記載のシミュレーション方法。
[請求項8]
 前記状態は、
 計算要素内における前記硬化性組成物の複数の液滴と前記第2部材とが接触していない第1状態と、
 計算要素内における前記硬化性組成物の複数の液滴と前記第2部材とが接触し、当該複数の液滴が相互に結合していない第2状態と、
 計算要素内における前記硬化性組成物の複数の液滴と前記第2部材とが接触し、当該複数の液滴のうち第1方向に配置された液滴が相互に結合しているが、当該複数の液滴のうち第2方向に配置された液滴が相互に結合していていない第3状態と、
 計算要素内における前記硬化性組成物の複数の液滴と前記第2部材とが接触し、当該複数の液滴の全てが相互に結合して結合体を構成しているが、前記結合体の中に気泡が存在する第4状態と、
 計算要素内における前記硬化性組成物の複数の液滴と前記第2部材とが接触し、当該複数の液滴の全てが相互に結合して結合体を構成し、前記結合体の中に気泡が存在しない第5状態と、を含み、
 前記モデルは、前記第1状態、前記第2状態、前記第3状態、前記第4状態、前記第5状態にそれぞれ対応する第1モデル、第2モデル、第3モデル、第4モデル、第5モデルを含む、
 ことを特徴とする請求項1に記載のシミュレーション方法。
[請求項9]
 前記第2部材は、前記硬化性組成物に転写すべきパターンを有するパターン領域を含む、
 ことを特徴とする請求項1乃至8のいずれか1項に記載のシミュレーション方法。
[請求項10]
 前記パターンが有する凹凸を考慮して各計算要素内における前記硬化性組成物の状態が判定される、
 ことを特徴とする請求項9に記載のシミュレーション方法。
[請求項11]
 前記第1部材の表面が有する凹凸を考慮して各計算要素内における前記硬化性組成物の状態が判定される、
 ことを特徴とする請求項1乃至10のいずれか1項に記載のシミュレーション方法。
[請求項12]
 請求項1乃至11のいずれか1項に記載のシミュレーション方法をコンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。
[請求項13]
 第1部材の上に配置された硬化性組成物の複数の液滴と第2部材とを接触させ、前記第1部材の上に前記硬化性組成物の膜を形成する処理における前記硬化性組成物の挙動を予測するシミュレーション装置であって、
 前記硬化性組成物の複数の液滴が1つの計算要素に収まるように複数の計算要素からなる計算格子を定義し、
 各計算要素内における前記硬化性組成物の挙動を、各計算要素内における前記硬化性組成物の状態に応じたモデルに従って求める、
 ことを特徴とするシミュレーション装置。

図面

[ 図 1]

[ 図 2]

[ 図 3]

[ 図 4]

[ 図 5]

[ 図 6A]

[ 図 6B]

[ 図 7]

[ 図 8]

[ 図 9]

[ 図 10A]

[ 図 10B]

[ 図 10C]

[ 図 10D]

[ 図 10E]

[ 図 11]

[ 図 12]

[ 図 13A]

[ 図 13B]

[ 図 13C]

[ 図 13D]

[ 図 14A]

[ 図 14B]

[ 図 15]

[ 図 16A]

[ 図 16B]

[ 図 16C]

[ 図 17]

[ 図 18A]

[ 図 18B]

[ 図 19A]

[ 図 19B]

[ 図 19C]