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1. WO1990005344 - PROCEDE POUR PLACER DES MODULES SUR UN SUPPORT

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[ DE ]

Verfahren zur Plazierung von Modulen auf einem Träger

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Plazierung von Modulen auf einem Träger unter Verwendung von einer die Abmessungen der Module enthaltenden Modulliste und einer die Verbindungen der Module enthaltenden Netzliste.

Verfahren zur Plazierung von Modulen auf einem Träger z.B.
von Gate-Arrays, Standardzellen, Makrozellen auf einem Chip oder von Bausteinen auf Leiterplatten, sind bekannt. Als
Beispiele für den Stand der Technik wird hingewiesen auf Cheng, C.-K., Kuh, E.S.: Module placement based on resistive network optimization, IEEE Transactions on Computer-Aided Design, Band CAD-3, 1984, S. 218-225; Just, K.M., KLeinhans, J.M., Johannes, F.M., On the relative placement and the transportation problem for standard-cell layout, Design Automation Conference, 1986, S. 308-313. In diesen Literaturstellen sind Verfahren angegeben, mit deren Hilfe Module in ihrer relativen Lage zueinander zunächst auf dem Träger plaziert werden und dann ihre endgültige Lage auf dem Träger zugewiesen bekommen. Ausgangspunkt ist die Topologie der Schaltung, also z.B. ein Stromlaufplan, aus dem sich ergibt, wie eine Anzahl von Modulen miteinander verbunden sind. Aufgabe der Plazierung ist es dann, diese Module unter Berücksichtigung ihrer Verbindungen optimal auf einem Träger, z.B. einem Chip, anzuordnen. Das Plazierungsverfahren ist ausführlich in den genannten Literaturstellen beschrieben, auf die verwiesen wird.

Die bekannten Verfahren streben zunächst eine Relativplazierung der Module zueinander an. Dazu werden die Koordinaten der einzelnen Module so berechnet, daß der Schwerpunkt der Module in einem vorgegebenen Punkt, z.B. den Zentrumskoordinaten der für die Anordnung vorgesehenen Fläche der Plazierungsfläche, liegen. Die Koordinaten der Module werden durch Lösen eines Optimierungsproblems ermittelt, bei dem eine Funktion der
Abstände der miteinander verbundenen Module zu einem Minimum gemacht wird. Die Lösung dieses Optimierungsproblems erfolgt unter Berücksichtigung von Nebenbedingungen, durch die erreicht wird, daß die Module möglichst gleichverteilt auf der Plazierungsfläche liegen. Die Bestimmung der endgültigen und überlappungsfreien Lage der Module erfolgt nach Abschluß der
relativen Plazierung. Dabei wird die Information der Relativplazierung genutzt.

Die der Erfindung zugrundeliegende Aufgabe besteht darin,
ein weiteres Verfahren zur Plazierung von vorgefertigten
Modulen auf einem Träger anzugeben.

Diese Aufgabe wird bei einem Verfahren der eingangs angegebenen Art gemäß dem Kennzeichen des Patentanspruchs 1 gelöst.

Das Verfahren besteht somit aus einer Wiederholung einer
Globalplazierung der Module auf einem Plazierungsgebiet
und nachfolgender Partitionierung, wobei diese Schritte solange wiederholt werden, bis jedes durch Aufteilung festgelegte Teilgebiet höchstens eine vorgegebene Anzahl von Modulen enthält. Die Globalplazierung erfolgt durch Anordnung
der Module in den Teilgebieten derart, daß die den Teilgebieten zugewiesenen Module mit ihren Schwerpunkten auf die Zentrums-Koordinaten dieser Teilgebiete fallen. Im Unterschied
zu den bekannten Verfahren wird hierbei die Anordnung aller
Moduln aller Teilgebiete simultan berechnet. Die Teilgebiete werden durch Partitionierung des Plazierungsgebietes bzw . von
Teilgebieten erreicht, wobei den durch die Partitionierung erreichten Teilgebieten eine wählbare Anzahl von Modulen zugeordnet werden urvd die Größe der durch die Partitionierung erreichten
Teilgebiete in Abhängigkeit der zugewiesenen Module festgelegt wird.

Die Unterteilung des Plazierungsgebietes bzw. der Teilgebiete erfolgt zweckmäßigerweise durch horizontale oder vertikale Schnittlinien. Für die Zuweisung der Module zu den Teilgebieten ist dann lediglich eine Sortierung der Module nach ihren x- bzw. y-Koordinaten aus der vorherigen Globalplazierung erforderlich. Zweckmäßig ist es, wenn die Partitionierung aus einer Zweiteilung der aufzuteilenden Gebiete besteht.

Die Wiederholung von Globalplazierung und Partitionierung kann solange fortgeführt werden, bis in jedem Teilgebiet nur noch ein Modul angeordnet ist. Vorteilhafter ist es jedoch, wenn diese Wiederholung abgebrochen wird, wenn in jedem Teilgebiet höchstens eine vorgegebene Anzahl von Modulen, z.B. 8 Module, enthalten sind. Dann kann mit einem Optimierungsschritt die endgültige Anordnung der Module unter optimaler Flächenausnutzung auf dem Plazierungsgebiet durchgeführt werden. Dieser Schritt kann darin bestehen, daß alle möglichen Zerteilungen der Teilgebiete mit bis zu k Modulen unter Ausnutzung des Ergebnisses der Globalplazierung festgestellt werden und die dabei gefundenen Abmessungen der Teilflächen für die Plazierung eines Bausteins in einer Formfunktion zusammengefaßt werden. Dieser Schritt kann für alle derartigen Teilgebiete durchgeführt werden. Durch Addition der Formfunktionen dieser Teilgebiete können die Abmessungen aller erlaubten Modulanordnungen berechnet werden.

Andere Weiterbildungen der Erfindung ergeben sich aus den
Unteransprüchen.

Das erfindungsgemäße Verfahren hat den Vorteil, daß Module verschiedener Abmessungen überlappungsfrei in einer Ebene angeordnet werden können, wobei Vorgaben für die Orte eines Teils der Module berücksichtigt werden. Das Verfahren optimiert die Anordnung bezüglich einer Funktion der Abstände zwischen gegebenen Gruppen von Modulen und bezüglich der Gesamtfläche der Modulanordnung.

Das Verfahren dient insbesondere dem Zweck, die Plazierung der Module (Zellen, Bausteine) beim Layout-Entwurf elektrischer Schaltungen, d.h. die Umsetzung einer gegebenen Funktionsbeschreibung der Schaltung in eine ebene örtliche Anordnung durchzuführen. Dabei sind die Abmessungen der Module in einer Modulliste spezifiziert. Die Funktionsbeschreibung ist
als Netzliste gegeben, in der alle Modulgruppen angegeben sind, die bei der Minimierung der Modulabstände berücksichtigt werden sollen.

Das Verfahren ist sowohl für den Layout-Entwurf integrierter Zellenschaltungen in Standardzellen-, Makrozellen-, Gate-Array- und Sea of Gates Technologie als auch für die Plazierung von Bausteinen auf Leiterplatten geeignet.

Anhand eines Ausführungsbeispiels, das in den Figuren dargestellt ist, wird die Erfindung weiter erläutert. Es zeigen

Figur 1 ein Beispiel für einen Stromlaufplan,
Figur 2 die Anordnung von Modulen im Plazierungsgebiet beim
ersten Durchgang,
Figur 3 das Plazierungsgebiet mit Anordnung der Module bei
einem zweiten Durchgang,
Figur 4 dasselbe nach einem dritten Durchgang,
Figur 5 die endgültige Plazierung der Module auf dem Plazierungsgebiet,
Figur 6 eine Erläuterung der X-,Y-Koordinaten eines Moduls,

Figur 7 ein Ablaufdiagramm des Verfahrens.

Das Problem, das mit dem Verfahren gelöst werden soll, kann darin bestehen, einen Stromlaufplan, wie er z.B. in Figur 1 gezeigt ist, in ein Layout der Schaltung z.B. auf einem Chip umzuwandeln. Figur 1 zeigt lediglich ein Prinzipbild eines Stromlaufplans mit wenigen Modulen. Die Module sind mit großen Buchstaben gekennzeichnet. Sie können z.B. Zellen einer Zellenbibliothek darstellen. Die einzelnen Module sind miteinander verbunden, wobei in Figur 1 die Verbindungen vereinfacht dargestellt sind. Die Verbindungen der Module werden auch Signale genannt.

Die Abmessungen der Module sind in einer Modulliste und die Verbindungen der Module in einer Netzliste enthalten. Die
Modulliste und die Netzliste sind vorgegeben und werden zur Plazierung der Module auf einem Träger, z.B. einem Chip, verwendet.

Die Plazierung der Module erfolgt entsprechend dem Ablaufdiagramm der Figur 7. Es ist zu sehen, daß das Verfahren aus einer Folge abwechselnder Schritte S, nämlich Globalplazierungen Sl und Partitionierungen S2 besteht. Die Folge endet, wenn jede durch die Partitionierungen entstandene Teilmenge von Moduln nicht mehr als eine vorgegebbare Anzahl von Moduln enthält. Das Verfahren kann zweckmäßigerweise durch einen Optimierungsschritt S3 abgeschlossen werden, bei dem die Flächenausnutzung in den entstandenen Teilgebieten des Plazierungsgebietes durch Auswerten aller möglichen Modulanordnungen verbessert wird, wobei neben den Koordinaten der Moduln auch deren Drehlage bestimmt wird.

Mit der Globalplazierung wird erreicht, daß aus der funktionalen Schaltungsbeschreibung durch Formulieren und Lösen eines kontinuierlichen Optimierungsproblems mit Nebenbedingungen eine global optimale Modulanordnung, d.h. optimale örtliche Nachbarschaften für alle Moduln, berechnet wird. Dabei werden alle Module bis zum Erreichen einer überlappungsfreien Anordnung simultan behandelt.

Im einleitenden Verfahrensschritt SO werden alle Module Mb einer ungeteilten Menge zugeordnet. Gegeben ist dabei die
Netzliste, d.h. die Liste aller möglicherweise gewichteten
Modulgruppen (Netze), für die die Abstandsfunktion zu minimieren ist. Gegeben sind in der Modulliste ferner die Abmaße und Anschlußkoordinaten aller Moduln M, die geometrischen Orte von Moduln mit vorgegebener Lage (fixierte Moduln) sowie ein
Plazierungsgebiet. Außerdem sind gegebene Nebenbedingungen einzuhalten.

In Figur 2 ist das Plazierungsgebiet mit PL bezeichnet, das z.B. Teil eines Trägers TR sein kann. Auf dem Plazierungsgebiet PL sind Module M anzuordnen. Die Module können beweglich sein, oder sie können eine fixierte Lage haben. Bewegliche Module sind mit Mu bezeichnet, fixierte Module mit Mr.. Figur 2 stellt z.B. einen Chip dar, der am Rand als fixierte Module Mf Anschlüsse (Pads) und im Plazierungsgebiet PL bewegliche Module Mb, z.B. Zellen aufweist. Die beweglichen Module Mb sind mit großen Buchstaben bezeichnet.

Aus der Modulliste und der Netzliste werden die geometrischen Orte für alle nicht vorplazierten Module M, berechnet. Dieses Problem ist bekannt und z.B. in den eingangs angegebenen Literaturstellen dargestellt. Das Problem ist durch das folgende mathematische Modell beschrieben:
Bestimme die unbekannten Koordinaten der Vektoren x und y derart, daß



minimal wird und für jedes der r Plazierungsgebiete oder Teilgebiete PLT die Nebenbedingungen

(2 )



für 1 ≤ r ≤ R eingehalten werden.

Die verwendeten Formelzeichen haben folgende Bedeutung:
m Modulnummer
n Netznummer
M = V . . . , m , . . . ) Menge der Modulnummern
N = ( . . . , n , . . . ) Menge der Netznummern
Mb C M Menge der beweglichen Moduln
Mf C M Menge der fixierten Moduln
b Anzahl der beweglichen Moduln
f Anzahl der fixierten Moduln x = (...xn...xm.. .) Vektor der x-Koordinaten aller Netze und Moduln y = (...yn...ym...) Vektor der y-Koordinaten aller Netze und Muduln unm x-Koordinate des Anschlusses des Netzes n
am Modul m
vnm y-Koordinate des Anschlusses des Netzes n
am Modul m
1
tnm = falls Netz n am Modul m angeschlossen ist
0 falls nicht angeschlossen
wn Gewichtsfaktor des Netzes n
Fm Flächenbedarf des Moduls m
r Nummer des Plazierungsgebiets PL oder ein
Teilgebietes PLT
Mr C Mb Menge der Moduln, auf die die
Nebenbedingung r angewandt wird
Xr, Yr Zentrumskoordinaten des r-ten Plazierungsgebiets PL, PLT
R Anzahl der Teilgebiete PLT

In der Formel 1 sind die Abstände eines Moduls von den angeschlossenen Netzen, also xm-xn, ym-yn, enthalten, wobei durch unm, vnm noch berücksichtigt wird, daß die Netze nicht zum
Zentrum des Moduls, sondern zu seinen Anschlußpunkten führen.
Dies kann z.B. Figur 6 entnommen werden, in dem ein Modul M im Koordinatensystem dargestellt ist. Das Zentrum des Moduls wird durch die x-, y-Koordinate festgelegt, die Lage des Anschlusses eines Moduls durch die auf den Modulmittelpunkt bezogenen
Koordinaten u, v. Da die Verbindungen zu den Anschlüssen der
Module führen, muß der Abstand zwischen den Zentrumskoordinaten der Module entsprechend korrigiert werden.

Durch den Gewichtsfaktor w kann die Bedeutung eines Netzes
festgelegt werden. Mit Hilfe von t wird angegeben, ob ein Netz an einem Modul angeschlossen ist oder nicht.

Für den Layout-Entwurf kann es vorteilhaft sein, die Orte der sog. Anschlüsse (Pads) am Rand des Plazierungsgebietes PL
nicht fest vorzugeben, sondern sie einem der vier Ränder zuzuordnen und für linke oder rechte Anschlüsse deren y-Koordinate und für obere und für untere Anschlüsse deren
x-Koordinate zu berechnen.

Mit Hilfe des Gleichungssystems 1 werden die Koordinaten der Module berechnet. Anschaulich kann dieses System auch interpretiert werden als ein System von Massenpunkten, die durch elastische Federn mit Federkonstanten verbunden sind. Die
Federkonstante entspricht dabei der Wichtigkeit des Netzes, das mit den betrachteten Modul verbunden ist.

Die Lösung des Gleichungssystem 1 führt somit zur Berechnung der Koordinaten aller Module Hb . Ihr Schwerpunkt muß nun einem bestimmten Punkt des Plazierungsgebietes PL zugewiesen werden. Aus diesem Grunde wird eine Nebenbedingung, Formel 2, aufgestellt, die die Zentrumskoordinaten Xr,Yr des Plazierungsgebietes PL angibt. Wenn die Lösung des Gleichungssystems 1 unter Beachtung der Nebenbedingung 2 erfolgt, dann wird der Schwerpunkt der Module auf diese Zentrumskoordinaten gelegt.

Aus Figur 2 ergibt sich die Lage der beweglichen Module Mb innerhalb des Plazierungsgebietes PL. Die Module sind um die Zentrumskoordinaten Xr,Yr angeordnet.

Ausführlichere Erläuterungen zur Lösung des Gleichungssystems 1 unter Beachtung der Nebenbedingung 2 für ein Plazierungsgebiet PL kann der eingangs zitierten Literaturstelle Just entnommen werden. Die verwendete Problemformulierung stellt wegen der Konvexität der Zielfunktion auch bei Vorliegen mehrerer linearer Nebenbedingungen 2 sicher, daß ein eindeutiges globales Optimum existiert. Die Lösung kann effizient mit Hilfe bekannter Algorithmen zur Bearbeitung von Problemen der quadratischen Optimierung gewonnen werden, wie sie z.B. in Gill, P.E., Murray, W., Wright, M.H., Practical Optimization, Academic
Press, London, 1981 beschrieben sind.

Nach Figur 7 folgt auf den Schritt Sl, bei dem die Module auf dem Plazierungsgebiet PL in Abhängigkeit der Formel 1, 2 plaziert worden sind, der Schritt S2. Nun wird das Plazierungsgebiet PL aufgeteilt (angedeutet durch die Schnittlinie SL in (Fig. 2). Im Partitionierungsschritt wird also das Gebiet, in dem ein Modul angeordnet werden kann, immer weiter eingeschränkt. Die Folge der wiederholten Partitionierungsschritte führt am Verfahrensende zu einer vollständigen Zerlegung der Plazierungsfläche in eben soviele Rechtecke wie Moduln zu plazieren sind und damit zu einer zulässigen Plazierung. Diese unterscheidet sich von den temporären Globalplazierungen dadurch, daß die Moduln überlappungsfrei und gemäß den Regeln des zugehörigen Entwurfsstils angeordnet sind.

Ein Plazierungsgebiet PL, PLT ist beschrieben durch Breite, Höhe, Fläche, Zentrumskoordinaten und die Menge der Moduln, die in diesem Gebiet plaziert werden sollen.

Wenn der Schritt S2 zum ersten Mal ausgeführt wird, wird mit dem Plazierungsgebiet PL begonnen, das ist die gesamte Plazierungsfläche, und mit der in diesem Plazierungsgebiet angeordneten Menge aller beweglichen Moduln Mb. Die Partitionierung besteht nun aus zwei Unterschritten:
1. Die Modulmenge Mb wird in Untermengen geteilt. Die Teilung erfolgt aufgrund der beim Globalplazierungsschritt berechneten Modulkoordinaten x, y, die ein Minimum bezüglich
Netzlängen darstellen. Dies wird bei einer horizontalen bzw. vertikalen Schnittlinie SL durch Sortieren nach y- bzw. x- Koordinaten der Moduln und entsprechender Teilung in zwei
oder mehr Teilmengen erreicht. Wenn die Zerlegung bezüglich der Anzahl der von der Schnittlinie SL geschnittenen
Netze bestimmt werden soll, ist auch eine zusätzliche Anwendung des Min-Cut-Prinzips auf Moduln in der Nähe der
Schnittlinie möglich. Das Min-Cut-Prinzip ist z.B. in
Lauther, U., A min-cut placement algorithm for general
cell assemblies based on a graph representation, in
Design Automation Conference, 1979, S. 1- 10 beschrieben.

Im Ausführungsbeispiel der Figur 2 erfolgt eine Zweiteilung durch eine Schnittlinie SL1 und zwar in vertikaler Richtung.

In diesem Fall ist es zweckmäßig, jedem durch die Zweiteilung erreichten Teilgebiet PLT eine möglichst gleiche Anzahl von Moduln zuzuordnen. Die Zuordnung der Module zu den Teilgebieten PLT kann im Ausführungsbeispiel der Figur 2 nach x-Koordinaten der Module erfolgen, z.B. können die Module mit niedriger x-Koordinate dem linken Teilgebiet und Module mit höherer x-Koordinate dem rechten Teilgebiet zugewiesen werden.

2. Das Plazierungsgebiet PL wird in nicht überlappende Teilgebiete PLT zerlegt, die das Plazierungsgebiet vollständig und im Verhältnis der Flächen der zugehörigen Moduluntermengen überdecken. Dies führt gewöhnlich dazu, daß die gestrichelte Linie SL in Figur 2 zu verschieben ist. Im Fall eines horizontalen Schnitts werden die Höhen hr, und hr,, der Teilgebiete wie folgt gewählt:

(3)


Dabei ist Fm , die Fläche eines Moduls m' in einem Teilgebiet r', Fm,, die eines Moduls m,' im anderen Teilgebiet r,,. Die durch diesen Partitionierungsschritt erzeugte Zerlegung des Plazierungsgebietes PL in Teilgebiete PLT ergibt eine sog.
Slicing Struktur, die Voraussetzung für die später beschriebene Flächenoptimierung ist und die sich beim Layout-Entwurf besonders gut für die spätere Konstruktion der Verbindungsnetze eignet.

Nach Durchführung des Schrittes S2 wird wiederum der
Globalplazierungsschritt S1 ausgeführt. Das heißt das
Gleichungssystem 1 wird neu berechnet, jetzt aber unter
Berücksichtigung neuer Nebenbedingungen, und zwar Nebenbedingungen für jedes Teilgebiet PLT. Das heißt die Zentrumskoordinaten Xr und Yr sind nun bezogen auf die durch den Schnitt des Plazierungsgebietes erreichten Teilgebiete PLT. Im Ausführungsbeispiel wären zwei Teilgebiete, so
daß nun zwei Nebenbedingungen bei der Berechnung des Glei chungssystems 1 einzuhalten sind. Die Berechnung des Gleichungssystems 1 erfolgt simultan für alle Moduln und wird nicht getrennt für jedes Teilgebiet PLT durchgeführt. Das Ergebnis des Schrittes S1, Globalplazierung, zeigt Figur 3. Es ist zu sehen, daß nunmehr ein Teil der Module dem linken Teilgebiet PLT 1, ein Teil dem rechten Teilgebiet PLT 2 zugeordnet sind. Innerhalb jedes Teilgebietes PLT sind die zugewiesenen Module um deren Zentrumskoordinaten herum gruppiert. Anhand der Buchstaben der Module ist zu erkennen, wie die einzelnen Module sich schwerpunktsmäßig vom Ausgangspunkt der Figur 2 in die Teilgebiete PLT verschoben haben.

Auf den Globalplazierungsschritt Sl folgt wieder ein Parti-tionierungsschritt S2 nach den Regeln, die oben beschrieben worden sind. Dazu wird jedes Teilgebiet PLT 1, PLT 2 jeweils durch eine Schnittlinie SL2, SL3 unterteilt und den neu gewonnenen Teilgebieten werden in Abhängigkeit der bei der
Globalplazierung gewonnenen Koordinaten die einzelnen Module zugewiesen. Die Größe der Flächen der Teilgebiete wird wiederum im Verhältnis der Flächen der diesen Teilgebieten zugewiesenen Module festgelegt.

Auf den Schritt S2 folgt wiederum der Globalplazierungsschritt Sl, d.h. das Gleichungssystem 1 wird nunmehr unter Berücksichtigung der neuen Nebenbedingungen gelöst. Bei einer jeweiligen Zweiteilung der bisherigen Teilgebiete sind nunmehr vier Nebenbedingungen einzuhalten. Das Ergebnis dieser Berechnung zeigt Figur 4. Anschließend an die Globalplazierung erfolgt wiederum eine Partitionierung, Schritt S2.

Die Schritte Globalplazierung S1 und Partitionierung S2
werden solange wiederholt bis entweder für jedes Teilgebiet höchstens noch ein Modul übrig bleibt oder aber pro
Teilgebiet höchstens k Module vorgesehen sind, k kann z.B.
8 sein. Beim letzteren Fall ist es erforderlich, die endgültige Anordnung der Module in einem Schritt S3 durchzuführen, bei dem eine optimale Flächenausnutzung angestrebt wird.

Im Ausführungsbeispiel der Figuren 2 bis 5 kann z.B. mit dem Schritt, der zu Figur 4 geführt hat, die Folge der Globalplazierungen und Partitionierungen abgebrochen werden und die endgültige Lage der Module, die sich aus Figur 5 ergibt, im Schritt S3 ermittelt werden.

Zu Beginn des Optimierungsschrittes S3 liegt eine Zerlegung des gegebenen Plazierungsgebietes derart vor, daß jedem Teilgebiet höchstens die vorgegebene Anzahl k von Moduln zugeordnet ist. Im Optimierungsschritt wird die Flächenausnutzung der erreichten Slicing Struktur sowohl lokal als auch global verbessert.

Zum lokalen Optimieren jedes Teilgebietes PLT mit höchstens k Modulen werden alle möglichen Zerlegungen dieses Teilgebietes bestimmt und die Moduln den entstandenen Teilflächen zugeordnet. Bei dieser Optimierung werden die Ergebnisse der Globalplazierung berücksichtigt, so daß der Aufwand für die Optimierung reduziert wird. Für jede Zerlegung und Modulzuordnung werden die Abmessungen des kleinsten rechteckigen Gebietes, in dem die Moduln überlappungsfrei plaziert werden können, durch Traversierung der Slicing Struktur berechnet. Die verschiedenen möglichen Abmessungen des gerade behandelten Teilgebietes werden in einer Formfunktion zusammengefaßt.
Ein Verfahren, nach dem die Traversierung der Slicing Struktur und die Berechnung der Formfunktionen durchgeführt wird, ist aus La Potin, D.P., Director, S.W.: Mason: A global floorplanning approach for VLSI design, IEEE Transactions on Computer-Aided Design, Band CAD-5, 1986, S. 477-489 bekannt.

Im Anschluß an die lokale Flächenoptimierung werden durch geeignete Addition der Formfunktionen aller Teilgebiete global die Abmessungen aller erlaubten Modulanordnungen berechnet. Dadurch hat der Anwender die Möglichkeit, die für seine Zwecke optimale Anordnung aus den angebotenen
Varianten auszuwählen.

Das Prinzip der Partitionierung ist an sich bekannt, es wird jedoch üblicherweise zum Zweck der Verringerung der
Problemgröße verwendet. Beim erfindungsgemäßen Verfahren dient es jedoch dem Zweck, die Gebiete, in denen ein Modul angeordnet werden kann, zunehmend einzuschränken. Durch die fortschreitende Verfeinerung der Partitionierung wird am
Verfahrensende eine überlappungsfreie Anordnung aller Module erzielt. Das Verfahren ist dabei derart, daß alle Module bis zum Erreichen der überlappungsfreien Anordnung simultan behandelt werden.

Durch mehrmalige Wiederholung der Verfahrensschritte Globalplazierung und Partitionierung und durch die simultane
Arbeitsweise werden bessere Ergebnisse erzielt als durch isolierte Anwendung beider Prinzipien.

Mit Hilfe des Optimierungsschrittes wird eine optimale Flächenausnutzung erreicht, wobei die Einzelmodule in ihrer Lage auch gedreht werden.

12 Patentansprüche
7 Figuren