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本発明は、素数を生成し、それを暗号アプリケーションにおいて使用するための方法に関し:a)少なくとも1つの2進数である基数Bを決定し、Bは小さいサイズb=log2(B)ビットを有し、および、各決定された基数Bについて、iを整数として、少なくとも1つの小さい素数piを、B mod pi=1であるように、決定するステップと、b)素数候補YPを選択するステップと、c)選択された素数候補YPを、前記決定された2進数である基数の中から選択された基数Bで分解:YP=ΣyjBi するステップと、d)前記選択された基数について、yPB=Σyjのように、候補YPから剰余yPBを算出するステップと、e)前記算出された剰余yPBが、前記選択された基数Bについて前記決定された小さい素数の中から選択された1つの小さい素数piで、割り切れるか否かをテストするステップと、f)前記算出された剰余yPBが、前記選択された小さい素数で割り切れない間、ステップe)にて遂行されるテストが、前記選択された基数Bについて前記決定された小さい素数のうちのいずれによっても、前記算出された剰余yPBが割り切れないことを証明するまで、上記のステップe)を反復的に繰り返すステップと、g)前記選択された基数Bについて前記決定された小さい素数のうちのいずれによっても、前記算出された剰余yPBが割り切れないとき、前記決定された2進数である基数のうちの各基数Bについて、ステップc)からf)を反復的に繰り返すステップと、h)全ての決定された基数Bについて、前記決定された基数Bについて前記決定された小さい素数のうちのいずれによっても、決定された基数について算出された前記剰余yPBが割り切れないとき、前記候補YPに、既知の厳密な確率的素数判定法を実行し、既知の厳密な確率的素数判定法が成功したとき、前記素数候補YPを記憶し、前記記憶された素数候補YPを前記暗号アプリケーションにおいて使用する、ステップとを含む。