(ES) Sistema (3) de soporte para soportar una pieza (P) a trabajar en una posición de mecanización, comprendiendo el sistema (3) una pluralidad de unidades (4) de soporte, comprendiendo cada unidad (4) de soporte: - un cabezal (5) dispuesto para su unión a una parte de la pieza a trabajar y para soportarla; - primeros medios de accionamiento dispuestos para accionar al menos un primer elemento (7) que es móvil al menos en una primera dirección, estando soportado dicho cabezal (5) por dicho primer elemento (7) con la posibilidad de orientación en el espacio, moviéndose dicho cabezal (5) con la posibilidad de alcanzar al menos una zona de mecanización, en la que el cabezal está unido a una parte de la pieza a trabajar y la soporta, y al menos una zona de ajuste, en la que se ajusta la orientación deseada del cabezal en el espacio; - segundos medios de accionamiento dispuestos para accionar al menos un segundo elemento (10) que es móvil al menos en una segunda dirección que es transversal con respecto a dicha primera dirección, estando dispuesto dicho segundo elemento (10) en dicha zona de ajuste; - medios (13) de conexión dispuestos en dicho segundo elemento (10) para conectar entre sí de forma amovible dicho cabezal (5) y dicho segundo elemento (10) de modo que dicho cabezal (5) puede moverse mediante dichos segundos medios de accionamiento durante el ajuste de la orientación deseada.