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1. WO2014167197 - METHOD FOR EXECUTING TASKS IN A CRITICAL REAL-TIME SYSTEM

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[ FR ]

PROCEDE D'EXECUTION DE TACHES DANS UN SYSTEME

TEMPS-REEL CRITIQUE

Domaine technique de l'invention

L'invention est relative aux systèmes temps-réel critiques conçus pour exécuter des traitements ayant des échéances impératives établies par une base de temps. L'invention concerne en particulier les systèmes temps-réel nécessitant un haut niveau de performances dans leur mise en œuvre, ainsi que les systèmes critiques pour lesquels un haut niveau de garantie est exigé quant à l'utilisation des ressources matérielles d'exécution allouées à chaque tâche du système.

L'invention s'applique notamment aux systèmes de contrôle-commande tels que ceux utilisés dans les domaines des transports (automobile, ferroviaire, naval, aéronautique), des automates industriels, de l'énergie, ainsi que d'autres systèmes pour lesquels l'allocation maîtrisée des ressources est importante, comme dans les réseaux de communications .

État de la technique

Dans les systèmes temps-réel critiques, les tâches sont souvent modélisées comme des activités périodiques, ce qui conduit à la réalisation de systèmes multitâches fondés sur une politique de priorités fixes pour l'ordonnancement des tâches, offrant des garanties sur les performances atteintes. Un tel système est décrit, par exemple, dans l'article ["Scheduling algorithme for multiprogramming in a hard real-time environment", C. Liu, J. Layland, Journal of the ACM, vol. 20, no. 1, pp. 46-61].

En revanche, ce type d'approche manque de flexibilité lorsque le modèle très simple de tâches périodiques complexifïe ou contraint la conception du système multitâche par un découpage arbitraire en tâches périodiques de certaines activités temps-réel qui ne le sont pas a priori. En effet, lorsqu'une activité temps-réel non-périodique est mise en œuvre sous forme d'activités périodiques, cela conduit à multiplier le nombre de tâches ou à augmenter le rythme des tâches pour satisfaire les contraintes temporelles de manière séparée, chaque tâche n'étant plus alors forcément utile à chaque exécution périodique, ce qui impacte négativement les performances du système multitâche.

D'autres approches, comme celles décrites dans les articles ["Giotto: A Time-Triggered Language for Embedded Programming", Thomas A. Henzinger, Benjamin Horowitz, and Christoph Meyer Kirsch, EMSOFT 2001, pp. 166-184, 2001, Springer-Verlag] et ["A method and a technique to model and ensure timeliness in safety critical real-time Systems", C. Aussaguès, V. David, Fourth IEEE International Conférence on Engineering of Complex Computer Systems, 1998], proposent des modèles de tâches plus flexibles permettant de décrire chaque tâche comme des séquences d'activités temporelles. Une tâche est alors formalisée sous la forme d'un graphe de traitements avec des contraintes de temps, les traitements pouvant être le cas échéant conditionnels, comme cela est proposé dans le brevet US7299383.

Il est alors possible d'avoir une grande flexibilité et un haut niveau de performances du système multitâche, et même une garantie formelle de l'ordonnançabilité, mais cette garantie impose généralement au système un ordonnancement dynamique. Il en résulte des interférences temporelles entre les tâches en ce que les tâches, ou les traitements qui les constituent, entrent en concurrence pour l'ordonnancement et qu'une tâche peut ainsi être exécutée avant ou après une tâche concurrente.

Dans des systèmes critiques, où la sûreté de l'exécution prime, on préfère éviter les systèmes à ordonnancement dynamique, car il n'est pas possible de tester de manière exhaustive toutes les combinaisons d'ordonnancement possibles ou de prouver l'inexistence de situations pouvant entraîner une défaillance. On préfère alors des systèmes ayant une combinatoire réduite pour les activités de test, et donc viser des systèmes limitant les interférences temporelles entre les tâches. Cela conduit classiquement à utiliser une approche statique peu flexible.

Résumé de l'invention

On souhaite ainsi pouvoir construire des systèmes temps-réel basés sur des modèles de tâches flexibles, mais offrant une mise en œuvre qui limite les interférences temporelles.

On tend à satisfaire ce besoin grâce à un procédé d'exécution d'une tâche formée d'un ensemble de traitements séquentiels et alternatifs, comprenant les étapes suivantes :

a) affecter à chaque traitement un besoin en ressources matérielles et une contrainte temporelle ;

b) associer à chaque traitement un créneau temporel ayant une durée correspondant à la contrainte temporelle du traitement ;

c) identifier un point de branchement auquel est décidée l'exécution de l'un ou l'autre de deux traitements alternatifs ;

d) associer aux deux traitements alternatifs un créneau temporel commun ;

e) affecter au créneau temporel commun un besoin égal au plus grand des besoins des deux traitements alternatifs ;

f) réitérer à partir de l'étape c) pour chaque point de branchement ;

g) organiser les créneaux temporels résultants dans un gabarit d'exécution associé à la tâche ; et

h) configurer un système multitâche temps-réel pour contraindre l'exécution de la tâche en fonction des besoins affectés aux créneaux temporels du gabarit d'exécution.

Selon un mode de mise en œuvre, le procédé comprend les étapes consistant à représenter la tâche à l'aide d'un graphe définissant un ensemble de traitements reliés par des nœuds de transition, dans lequel chaque nœud de transition définit un point de synchronisation selon une base de temps lors de l'exécution de la tâche sur le système multitâche ; définir les limites du créneau temporel associé à chaque traitement à partir des nœuds de transition source et destination du traitement ; pour deux traitements alternatifs ayant un nœud source commun et deux nœuds cible respectifs, fusionner les deux nœuds cible en un nœud cible fusionné ; et définir le créneau temporel commun aux deux traitements alternatifs à partir du nœud source commun et le nœud cible fusionné.

Selon un mode de mise en œuvre, pour deux traitements alternatifs ayant à l'étape c) des contraintes temporelles différentes, le procédé comprend les étapes consistant à créer un nœud de transition intermédiaire dans un premier des deux traitements alternatifs, celui ayant la contrainte temporelle la plus longue, d'où il résulte un premier traitement partiel alternatif entre le nœud source et le nœud intermédiaire, et un deuxième traitement partiel entre le nœud intermédiaire et le nœud cible du premier traitement alternatif ; affecter au premier traitement partiel alternatif un premier besoin et une contrainte temporelle égale à la contrainte temporelle du deuxième traitement alternatif ; affecter au deuxième traitement partiel un deuxième besoin tel que la somme des premier et deuxième besoins soit égale au besoin du premier traitement alternatif, et une contrainte temporelle égale à la différence des contraintes temporelles des deux traitements alternatifs ; et procéder avec le premier traitement partiel alternatif et le deuxième traitement alternatif selon l'étape d).

Selon un mode de mise en œuvre, le procédé comprend les étapes consistant, dans chaque créneau temporel, à vérifier par un chien de garde que l'exécution du traitement en cours respecte le besoin affecté au créneau temporel ; et ne pas signaler d'anomalie par le chien de garde si l'exécution du traitement en cours dépasse le besoin et que le traitement en cours est le premier traitement partiel alternatif.

Selon un mode de mise en œuvre, le procédé comprend les étapes consistant à activer une variable d'état à l'exécution du premier traitement partiel alternatif ; ne pas signaler d'anomalie par le chien de garde si l'exécution du traitement en cours dépasse le besoin et que la variable d'état est active ; et désactiver la variable d'état à un point de synchronisation correspondant à un nœud cible fusionné.

Selon un mode de mise en œuvre, le procédé comprend, pour une partie cyclique du graphe, les étapes consistant à diviser chaque traitement ayant une contrainte temporelle longue en un ensemble de traitements partiels ayant une contrainte temporelle courte qui est le plus grand commun diviseur des contraintes temporelles des traitements de la partie cyclique, d'où il résulte que la partie cyclique du graphe est transformée en un sous-graphe normalisé définissant une succession de traitements, complets ou partiels, ayant tous la même contrainte temporelle normalisée ; et répartir le besoin de chaque traitement de contrainte temporelle longue entre les traitements partiels correspondants, d'où il résulte que la somme des besoins des traitements partiels est égale au besoin du traitement de contrainte temporelle longue.

Selon un mode de mise en œuvre, le procédé comprend les étapes consistant à superposer la fin d'une première partie du sous-graphe sur le début d'une deuxième partie du sous-graphe, de sorte que les nœuds de transition de la fin de la première partie du sous-graphe soient confondus avec des nœuds respectifs du début de la deuxième partie du sous-graphe, d'où il résulte que deux paires consécutives de nœuds confondus définissent un créneau temporel commun aux traitements ayant pour origines respectives les deux nœuds de la première paire ; et affecter au créneau temporel commun ainsi défini un besoin égal au plus grand des besoins des traitements associés à la première paire de nœuds, et une contrainte temporelle égale à la contrainte temporelle normalisée.

Description sommaire des dessins

Des modes de réalisation seront exposés dans la description suivante, faite à titre non limitatif en relation avec les figures jointes parmi lesquelles :

• la figure 1 est un exemple de graphe de tâche temps-réel conforme à un modèle de tâche flexible, ayant des alternatives de branchement de contraintes temporelles identiques ;

• les figures 2A et 2B représentent une trace d'exécution partielle de l'une des séquences de traitements possible du graphe de la figure 1, et une trace d'exécution d'une tâche parallèle ;

• les figures 3A à 3C représentent des transformations du graphe de la figure 1 et un gabarit d'exécution statique résultant ;

• la figure 4 est un exemple de graphe de tâche temps-réel conforme à un modèle de tâche flexible, ayant des alternatives de branchement de contraintes temporelles différentes ;

• les figures 5 A à 5C représentent des transformations du graphe de la figure 4 pour une première variante de contraintes temporelles, et un gabarit d'exécution statique résultant ;

• les figures 6A à 6C représentent des transformations du graphe de la figure 4 pour une deuxième variante de contraintes temporelles ; et

• les figures 7 A et 7B illustrent des étapes d'optimisation du gabarit d'exécution de la figure 5C.

Description d'un mode de réalisation préféré de l'invention

La figure 1 est un exemple de graphe de tâche temps-réel conforme à un modèle de tâche flexible. Dans ce graphe, comme dans les graphes exposés plus loin, chaque traitement composant la tâche est représenté par un arc orienté entre deux nœuds de transition, un nœud source et un nœud cible. Les nœuds représentent des points de synchronisation servant au système d'exploitation, lors de l'exécution de la tâche, à organiser le lancement des traitements. Chaque traitement est affecté d'une contrainte temporelle identifiant la durée entre les points de synchronisation correspondants.

En outre, pour qu'un traitement puisse être exécuté dans les limites de sa contrainte temporelle, il a également un besoin en ressources matérielles (occupation processeur, empreinte mémoire).

Chaque arc (ou traitement) du graphe est annoté par une information x+N, où x est un indicateur de besoin en ressources et N un indicateur de contrainte temporelle. Le besoin en ressources x peut être exprimé sous la forme d'un temps, à savoir le temps nécessaire à l'achèvement du traitement en supposant qu'il dispose de la totalité des ressources matérielles. La contrainte temporelle peut être un entier dénombrant des unités de temps. Ainsi, en exprimant x et N avec la même unité de temps, les valeurs x et N sont choisies telles que x≤ NN Si x = N, le traitement a besoin de toutes les ressources matérielles sur l'ensemble du créneau temporel défini par la contrainte temporelle, de sorte qu'aucun autre traitement ne peut être exécuté en parallèle dans le même créneau. (Le calcul des besoins et des contraintes temporelles ne fait pas partie du sujet de la présente demande, et ne sera pas décrit en détail.)

Ci-après, on identifie également un traitement par la lettre utilisée pour désigner le besoin.

Le graphe ou la tâche est dit selon un « modèle flexible » en ce qu'il comporte des branchements et des boucles organisés de manière quelconque. Du fait que chaque branchement est décidé dynamiquement à l'exécution, et cela d'une façon non-prévisible, on ne retrouve pas de périodicité dans la séquence d'exécution des traitements. On comprendra les conséquences ci-après.

La figure 2A représente un exemple de trace d'exécution du graphe de la figure 1. Les nœuds parcourus lors de l'exécution sont reportés sur un axe temporel à des écarts définis par les contraintes temporelles des traitements. Ainsi, les nœuds sont positionnés à des points de synchronisation fixes où le système d'exploitation lance les traitements correspondants.

Chaque traitement peut prendre un temps variable selon son besoin et les ressources effectivement disponibles. Le système d'exploitation exécute en outre un processus de « chien de garde » qui est configuré pour compter le temps passé dans l'exécution de chaque traitement. Si un traitement dépasse le besoin temporel qui lui est affecté, le chien de garde signale une anomalie. Le besoin temporel peut ainsi être considéré comme un quota de temps d'exécution.

L'exécution de la tâche du graphe de la figure 1 commence au nœud 1, où se présente un premier branchement entre deux traitements alternatifs a et b. Le traitement b est sélectionné pour exécution, menant au nœud 2. Un traitement d est exécuté entre les nœuds 2 et 4. Au nœud 4 se présente un nouveau branchement, entre un traitement/ et

un traitement g ; le traitement g est sélectionné pour exécution, menant au nœud 3. Un traitement c est exécuté entre les nœuds 3 et 5. Au nœud 5 se présente un nouveau branchement, entre un traitement e et un traitement h ; le traitement h est sélectionné pour exécution, menant au nœud 2...

Dans le cas général, les besoins définis pour les traitements sont nettement inférieurs aux contraintes temporelles, signifiant que l'exécution de la tâche laisse des ressources libres pour exécuter d'autres tâches en parallèle.

La figure 2B représente une trace d'exécution d'une tâche exécutée en parallèle avec la tâche de la figure 2A. Cette tâche parallèle comporte la séquence de traitements m, n, p, q et r, ayant des besoins définis avec les mêmes notations. Pour faciliter la compréhension, on représente pour cette tâche des points de synchronisation alignés avec ceux de la tâche de la figure 2A, avec toutefois des variations dans les contraintes temporelles. Pour que cette tâche puisse être ordonnancée en parallèle avec celle de la figure 2A, il est souhaitable, dans tout intervalle entre points de synchronisation, que la somme des besoins des traitements soit compatible avec les contraintes temporelles. On a indiqué sous l'axe des temps un jeu possible d'inéquations à satisfaire pour l'exemple considéré.

Ainsi, pour ordonnancer deux tâches en parallèle, on a besoin de connaître la séquence des traitements pour en déduire les paramètres nécessaires. Si cette séquence peut être déterminée hors-ligne, l'ordonnancement peut également être fait hors-ligne, c'est-à-dire de manière statique. Lorsque la tâche est conforme à un modèle flexible, c'est-à-dire qu'elle comporte notamment des branchements, il n'est pas possible de connaître la séquence hors-ligne. L'ordonnancement est alors fait traditionnellement de manière dynamique, c'est-à-dire à l'exécution, au fur et à mesure que les conditions de branchement sont identifiées.

Dans un système temps-réel critique, on souhaite en outre vérifier que le système est sûr pour toute combinaison d'ordonnancement possible. Cela est fait traditionnellement en testant toutes les combinaisons. Lorsque l'ordonnancement est fait de manière dynamique, le nombre de combinaisons à tester peut devenir prohibitif en pratique.

On propose ci-après une méthodologie permettant de réaliser un ordonnancement statique, ou hors-ligne, de tâches conformes à un modèle flexible. Cette méthodologie permet en même temps de limiter le nombre de combinaisons d'ordonnancement, de sorte qu'elles puissent être vérifiables de manière exhaustive à l'aide d'outils classiques.

On cherche à établir pour chaque tâche ce qu'on appellera un « gabarit d'exécution » statique, qui est exploitable par un outil d'ordonnancement hors-ligne.

Pour cela, on associe aux deux traitements alternatifs pouvant suivre un branchement un créneau temporel unique dans le gabarit d'exécution. Le besoin affecté au créneau unique est défini comme égal au plus grand des besoins des deux traitements alternatifs. Il reste à définir la contrainte temporelle affectée au créneau, c'est-à-dire les limites du créneau.

Dans un premier temps, on traite le cas où les traitements alternatifs ont la même contrainte temporelle. Dans un cas plus général, comme on le verra plus loin, on sera capable d'effectuer une transformation permettant de revenir au cas où les deux traitements alternatifs ont la même contrainte temporelle.

Dans le graphe de la figure 1, les traitements alternatifs suivant chaque branchement (nœuds 1, 4 et 5) ont, justement, des contraintes temporelles identiques.

La figure 3 A illustre une première étape de transformation du graphe de la figure 1. Les deux nœuds cible 2 et 3 des deux tâches alternatives a et b sont fusionnés en un nœud unique 2_3. Les arcs qui reliaient les nœuds 2 et 3 aux nœuds 4 et 5 sont tous reliés au nœud 2_3. Les deux arcs qui partaient du nœud 1 vers les nœuds 2 et 3 sont fusionnés en un arc unique. Cet arc unique est associé à un traitement « ambivalent » représentant l'un quelconque des traitements a et b, et noté a|b+2. Comme l'indique cette notation, la contrainte temporelle commune (+2) des traitements a et b devient la contrainte temporelle du traitement ambivalent. Le besoin du traitement ambivalent est défini égal à la valeur maximale, max(a, b), des besoins des traitements a et b.

On aperçoit que les traitements c et d, qui n'étaient pas des alternatives d'un branchement, deviennent des alternatives partant du nœud fusionné 2_3. On aperçoit également que les alternatives f, g et e, h partant de chacun des nœuds 4 et 5 vers les nœuds 2 et 3 sont rassemblées du fait que les nœuds 2 et 3 ont fusionné. On aurait pu dès cette étape les représenter par un arc unique, comme l'arc a|b+2.

La figure 3B illustre une étape finale de transformation du graphe de la figure 1. Les nœuds cible 4 et 5 des traitements alternatifs c et d sont fusionnés en un nœud 4_5. On retrouve alors deux traitements c et d de même contrainte temporelle (+4) partant du nœud 2_3 vers le nœud 4_5, et quatre traitements e, f, g, et h de même contrainte temporelle (+2) partant en sens inverse. Selon les règles utilisées pour les traitements alternatifs a et b, tous les arcs d'un même nœud source vers un même nœud cible, et

ayant la même contrainte temporelle, sont fusionnés en un arc unique associé à un traitement ambivalent, conservant la contrainte temporelle, et dont le besoin est défini égal au maximum des besoins des arcs fusionnés. On obtient ainsi un traitement ambivalent unique c|d+4 du nœud 2_3 vers le nœud 4_5, ayant un besoin max(c, d) et un traitement ambivalent unique e|f|g|h+2 en sens inverse, ayant un besoin max(e, f, g, h). On parvient ainsi à supprimer toutes les alternatives d'un graphe pour produire un graphe dont le parcours se termine par une partie cyclique à exécuter en continu.

La figure 3C illustre un gabarit d'exécution déterminé à partir du graphe transformé de la figure 3B, dans le même format que la trace d'exécution de la figure 2A. Une différence notable entre le gabarit et la trace est que le gabarit est déterminable hors-ligne à l'aide du graphe transformé de la figure 3B.

A un instant t=0, l'exécution de l'une des alternatives a et b est décidée au nœud 1. Peu importe l'alternative, elle est exécutée dans le créneau unique défini entre les nœuds 1 et 2_3, dont la durée est compatible avec les deux alternatives. L'un des traitements c et d est exécuté, peu importe lequel, dans le créneau suivant défini entre les nœuds 2_3 et 4_5. Finalement, l'un des traitements e, f, g, et h est exécuté dans le créneau défini entre les nœuds 4_5 et 2_3. L'exécution redémarre alors selon un nouveau cycle R au nœud 2_3.

Les besoins affectés aux créneaux entre les nœuds 1, 2_3, 4_5 et 2_3 sont, respectivement, max(a, b), max(c, d), et max(e,f, g, h).

Ce gabarit d'exécution est un produit intermédiaire d'une chaîne de compilation qui traite un code source définissant le graphe de la tâche. Ce gabarit fournit des paramètres servant au système d'exploitation pour exécuter la tâche et vérifier son bon déroulement, notamment les besoins affectés aux créneaux temporels, besoins servant à configurer un chien de garde pour vérifier que les traitements correspondants s'exécutent dans les temps.

On remarquera que cette méthodologie ne modifie pas le déroulement de la tâche, mais modifie les contraintes d'exécution des traitements, du fait que le chien de garde est configuré pour tenir compte de besoins majorés au lieu de besoins exacts.

Le gabarit permet en outre de prédire à tout instant comment la tâche évolue du point de vue de ses besoins et contraintes temporelles. En effet, si on isole la partie cyclique R du gabarit de la figure 3C, on s'aperçoit qu'on peut la répéter à l'infini à partir du premier nœud 2 de la figure 2A pour prédire les besoins et contraintes temporelles en

n'importe quel point de la trace d'exécution, et cela quelles que soient les alternatives exécutées après les branchements. La seule contrepartie est que les valeurs des besoins sont majorées au lieu d'être exactes.

Un gabarit similaire est produit pour chaque tâche à exécuter sur le système. Les durées des créneaux temporels et les besoins correspondants, définis dans ces gabarits, sont exploitables par un outil d'ordonnancement hors-ligne qui pourra produire des paramètres d'ordonnancement statique pour le système d'exploitation.

La figure 4 est un exemple de graphe comprenant des traitements alternatifs ayant des contraintes temporelles différentes, ce qui correspond à un cas plus général que celui du graphe de la figure 1. L'exécution commence à un nœud 1 par un traitement a qui aboutit sur un nœud 2. Au nœud 2 a lieu un branchement sur un traitement b, de contrainte temporelle +1 , ou un traitement c, de contrainte temporelle +4. Le traitement b aboutit sur un nœud 3, tandis que le traitement c aboutit sur un nœud 4. Un traitement d, de contrainte temporelle +3 part du nœud 3 vers le nœud 4. Finalement, un traitement e part du nœud 4 vers le nœud 1.

On souhaite modifier ce graphe pour qu'il soit transformable comme celui de la figure 1 pour définir un gabarit d'exécution statique. Les figures 5A à 5C illustrent une méthodologie pour cela.

La figure 5 A illustre une première étape de transformation du graphe de la figure 4. Dans le traitement alternatif ayant la contrainte temporelle la plus longue, le traitement c, on insère un nœud intermédiaire 3b. On considère que l'arc reliant les nœuds 2 et 3b représente une partie c1 du traitement c, et on lui affecte la même contrainte temporelle +1 que le traitement alternatif b. L'arc reliant les nœuds 3b et 4 représente la partie restante c2 du traitement c, et on lui affecte le complément +3 de la contrainte temporelle du traitement c. Les besoins des traitements partiels c1 et c2 sont tels que c1+c2 = c. La répartition du besoin c sur les besoins c1 et c2 peut être quelconque. On préfère optimiser cette répartition, par exemple de manière à minimiser les écarts entre les besoins des traitements alternatifs et leur valeur majorée. Par exemple, si c=2, b=0,8, et d=1, on pourra prendre c1= 0,9 et c2=1,1, produisant un écart maximum de 0,1.

On peut remarquer ici que le fait d'ajouter un besoin (c1) correspond à l'ajout d'une contrainte d'exécution à surveiller par le chien de garde, contrainte qui n'est a priori pas requise. Si aucune mesure n'est prise, le chien de garde vérifiera à partir du point 2 que l'exécution du traitement partiel c1 respecte le besoin c1, alors que la contrainte initiale est que l'exécution du traitement c respecte le besoin c.

Une première solution pour satisfaire ces contraintes est que le développeur ou la chaîne de compilation gère le découpage du traitement c en traitements partiels c1 et c2 adaptés. Cela permet d'utiliser le système d'exploitation existant sans modification, en contrepartie d'une modification des caractéristiques d'exécution de la tâche.

On préfère une solution impliquant une modification simple du système d'exploitation. Comme l'illustre la figure 5 A, on associe aux deux alternatives du branchement du nœud 2 une variable d'état ou drapeau B pour identifier l'alternative prise à l'exécution. Lorsque l'alternative exécutée correspond à l'arc non-modifié (b), le drapeau B reste à sa valeur par défaut 0. Lorsque l'alternative correspond à l'arc modifié (c1), le drapeau B est mis à 1 par le traitement lui-même ou par le système d'exploitation. L'utilisation de ce drapeau sera décrite plus en détail en relation avec la figure 5C.

La figure 5B illustre une transformation finale du graphe de la figure 5A. Du fait de l'insertion du nœud 3b, créant deux traitements alternatifs de même contrainte temporelle, on a pu fusionner leurs nœuds cible 3 et 3b selon la méthodologie décrite en relation avec la figure 3 A. On crée ainsi un traitement ambivalent b|c1 entre le nœud 2 et le nœud fusionné 3_3b, ayant la contrainte temporelle +1 et le besoin max(b, c1).

En utilisant le drapeau B, le traitement ambivalent est noté b(B=0)|c1(B=1).

Les traitements d et c2 qui partaient des nœuds 3 et 3b vers le nœud 4, ayant la même contrainte temporelle +3, peuvent être fusionnés en un traitement ambivalent unique c2|d ayant la contrainte temporelle +3 et le besoin max(c2, d).

La figure 5C illustre un gabarit d'exécution déterminé à partir du graphe transformé de la figure 5B. Ce gabarit est répétitif selon la séquence de nœuds 1, 2, 3_3b, 4.

Si on n'utilise pas le drapeau B, et que le traitement partiel c1 est exécuté dans son créneau correspondant, un chien de garde vérifie à partir du point 2 que le traitement c1 respecte son besoin c1. Le traitement partiel c1 doit alors être conçu pour satisfaire cette contrainte, alors qu'elle n'est pas impérative à l'origine.

Le drapeau B sert à désactiver le chien de garde dans cette situation, de sorte que les contraintes pour de tels traitements partiels puissent être assouplies.

Si le traitement alternatif b est exécuté, le drapeau B conserve son état initial 0. Cela indique au chien de garde de vérifier normalement l'exécution du traitement.

Si le traitement partiel alternatif c1 est exécuté, le drapeau B est mis à 1 (par le traitement lui-même ou par le système d'exploitation). Dans ce cas, même si le besoin c1 est dépassé, le chien de garde ne signale aucune anomalie. Le drapeau B est remis à 0 au point 3_3b, de sorte que le chien de garde opère de façon normale à partir du point 3_3b.

En utilisant ainsi le drapeau B, il devient inutile de découper réellement le traitement c en deux traitements partiels. Le traitement c d'origine est lancé dès le point 2, et son exécution peut durer au-delà du point 3_3b sans qu'une anomalie ne soit signalée. C'est seulement si l'exécution du traitement c dépasse le besoin c1+c2 qu'une anomalie sera signalée, ce qui correspond aux contraintes du graphe initial. Par contre, pour les besoins de l'ordonnancement, on considère toujours que le besoin du traitement c est réparti sur deux valeurs c1 et c2.

Comme on l'a remarqué plus haut, après l'insertion du nœud intermédiaire 3b, les traitements c2 et d ont la même contrainte temporelle. Ces valeurs ont été choisies pour simplifier l'exposé. Dans le cas général, les contraintes temporelles seront différentes. Dans ce cas, il suffit de réitérer la technique utilisée pour le traitement c, comme illustré à titre d'exemple ci-dessous.

Les figures 6A à 6C illustrent des étapes de transformation du graphe de la figure 4 pour une valeur différente de la contrainte temporelle du traitement d, ici +6 au lieu de +3.

La figure 6A correspond à l'étape de la figure 5 A. La seule différence est la valeur de la contrainte temporelle du traitement d.

A la figure 6B, les nœuds 3 et 3b ont été fusionnés. Les nœuds 3_3b et 4 sont reliés par deux arcs c2+3 et d+6 ayant des contraintes temporelles différentes.

A la figure 6C, le nœud 4 est séparé en deux nœuds, l'un, 4', servant de cible au traitement c2+3 et l'autre, 4", servant de cible au traitement d+6. Chacun des nœuds 4' et 4" est relié au nœud 1 par un traitement e+1.

A partir de cette étape, on réitère la procédure de l'étape de la figure 6A ou 5 A, en insérant un nœud intermédiaire dans le traitement de contrainte temporelle la plus longue, d+6, pour créer deux traitements alternatifs de même contrainte temporelle,

c2+3 et d1+3, et ainsi de suite, jusqu'à transformer le graphe en un graphe cyclique, ou se terminant par une partie cyclique.

A partir d'un graphe quelconque, on obtient par cette méthodologie un gabarit d'exécution formé d'un nombre borné de créneaux temporels de durées différentes, comprenant une partie cyclique. Pour ordonnancer différentes tâches en parallèle, un outil dédié saura exploiter les informations de besoin et de durée des créneaux, contenues dans les gabarits, pour trouver des combinaisons de gabarits exécutables en parallèle, et donc des tâches exécutables en parallèle. Ainsi, l'ordonnancement se réduit à apparier des gabarits (un seul par tâche) au lieu d'apparier des séquences de traitements (nombreuses par tâche).

Pour simplifier davantage les tests de validation du système, il est souhaitable que les gabarits d'exécution soient courts et que les créneaux temporels soient identiques.

Les figures 7A et 7B illustrent une méthodologie permettant de normaliser la durée des créneaux temporels, et de raccourcir les gabarits.

La figure 7A illustre une étape de traitement du gabarit de la figure 5C, à titre d'exemple. On cherche, dans la partie cyclique du gabarit, à découper les créneaux les plus longs en plusieurs créneaux courts dont la longueur est le plus grand commun diviseur des créneaux de la partie cyclique. Dans le gabarit de la figure 7A, on découpe le créneau entre les nœuds 3_3b et 4, de longueur 3, en trois créneaux de longueur 1. Cela revient à insérer des nœuds de transition intermédiaires 4a et 4b dans l'arc c2|d du graphe.

Le traitement ambivalent c2|d est ainsi découpé en trois traitements ambivalents partiels [c2 |d]0 à [c2|d]2 ayant la même contrainte temporelle +1. Le besoin initial du traitement c2|d, max(c2, d), est réparti entre les trois traitements partiels avec des coefficients de pondération p0, p1 et p2, tels que p0+p1+p2 = 1.

Comme pour le nœud intermédiaire 3b de la figure 5A, les nœuds intermédiaires 4a et 4b deviennent des points de synchronisation à partir desquels le chien de garde surveille le temps d'exécution des traitements. Pour éviter de réellement découper le traitement c2|d, on préfère utiliser un drapeau S qui, comme le drapeau B, indique au chien de garde de ne pas signaler une anomalie si le traitement dépasse son besoin. Le drapeau S est mis à 1 inconditionnellement dès le lancement du traitement c2|d (donc en fait dès le lancement de l'un quelconque des traitements c et d), puis mis à 0 au dernier point de synchronisation intermédiaire (4b).

Cette technique permet donc de normaliser les durées des créneaux temporels, ce qui constitue une première amélioration pour simplifier les tests de validation.

La figure 7B illustre une étape permettant de raccourcir le gabarit d'exécution normalisé de la figure 7A. La deuxième moitié du gabarit a été superposée à la première moitié, de sorte que les nœuds 4a, 4b et 4 fusionnent respectivement avec les nœuds 1, 2 et 3_3b. Il ne subsiste que trois créneaux temporels de durée 1. Dans le premier, on prévoit l'exécution de l'un quelconque des traitements a et [c2|d] 1 , donc en fait l'un quelconque des traitements a, c et d si on utilise les drapeaux B et S. Dans le deuxième créneau on prévoit l'exécution de l'un quelconque des traitements b, c1, et [c2 |d]2, donc en fait l'un quelconque des traitements b, c et d. Dans le dernier créneau, on prévoit l'exécution de l'un quelconque des traitements e et [c2|d]0, donc en fait l'un quelconque des traitements e, c et d.

Les besoins définis pour ces créneaux suivent les mêmes règles de détermination que pour les traitements alternatifs. Ils valent respectivement


Pour l'exemple de gabarit considéré, complètement cyclique et ayant un nombre pair de créneaux, on parvient à réduire de moitié la taille du gabarit. Dans un cas quelconque, le gabarit comporte une partie linéaire suivie d'une partie cyclique (figures 3B, 3C) pouvant avoir un nombre impair de créneaux. La méthode de superposition s'applique à la partie cyclique normalisée. Elle est applicable même si la partie cyclique normalisée comporte un nombre impair de créneaux - en effet la superposition peut n'être que partielle, la contrepartie étant qu'on réduit moins la taille du gabarit.