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1. (WO2005004383) METHOD FOR THE CONSTRUCTION OF ELLIPTIC CURVES OVER FINITE FIELDS
Note: Text based on automatic Optical Character Recognition processes. Please use the PDF version for legal matters

Patentanspr üche

1. Verfahren zur Konstruktion elliptischer Kurven E über endlichen Körpern, ausgehend von der Gleichung M = P + 1 + x (mit |x| ≤
; P ist eine Primzahlpotenz und E ist eine elliptische Kurve über dem Körper Fp mit P Elementen), entsprechend 4 P = x2 + y2|D| (mit y€ N und der Diskriminante D = ƒ2-D0 der Ordnung zum Führer ƒ im imaginärquadratischen Zahlkörper K der Diskriminante D0), unter Nutzung von Modulfunktionen g zum Gewinnen von Zugang zu großen Diskrimmantenbetragen \D\, dadurch gekennzeichnet, dass die Modulfunktionen g die Eigenschaft aufweisen, dass der Grad von g(α) ein echter Teiler von h (h ist die Idealklassenzahl der Ordnung von K zur Diskriminante D) ist und die Koeffizienten der zugeordneten Minimalpolynome klein sind.

2- Verfahren nach Anspruch 1. dadurch gekennzeichnet, dass mit Hilfe der η-Funktion

,


mit endlich vielen natürlichen Zahlen p1, ..., pn durch folgende Rekursion

.


k = 2, .... n.

gewonnene Funktionen herangezogen werden.


3- Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Konjugierten der singulären Werte von
unter den Automorphismen eines Teilkörpers L des Ringklassenkörpers Ωƒ/K als


bestimmt werden, wobei die F, := [Ai, Bi, Ci) quadratische Formen in einem sogenannten N-System durchlaufen.

4. Asymmetrisches Kryptographieverfahren auf der Basis elliptischer Kurven (ECC-Verfahren) unter Nutzung des Verfahrens nach einem der Anspr üche 1 bis 3 zur Konstruktion elliptischer Kurven über endlichen Körpern.

5. Kryptographieverfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass es identitätsbasierend oder basierend auf Paarungen eingesetzt wird.

6. Verfahren zum Testen von Primzahlen unter Nutzung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 3 zur Konstruktion elliptischer Kurven über endlichen Körpern.