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1. (WO2005004383) METHOD FOR THE CONSTRUCTION OF ELLIPTIC CURVES OVER FINITE FIELDS
Latest bibliographic data on file with the International Bureau   

Pub. No.:    WO/2005/004383    International Application No.:    PCT/DE2004/001396
Publication Date: 13.01.2005 International Filing Date: 01.07.2004
IPC:
G06F 7/72 (2006.01)
Applicants: UNIVERSITÄT AUGSBURG [DE/DE]; Universitätsstrasse 1, 86159 Augsburg (DE) (For All Designated States Except US).
SCHERTZ, Reinhard [DE/DE]; (DE) (For US Only).
POHST, Michael [DE/DE]; (DE) (For US Only).
ENGE, Andreas [DE/FR]; (DE) (For US Only)
Inventors: SCHERTZ, Reinhard; (DE).
POHST, Michael; (DE).
ENGE, Andreas; (DE)
Agent: MARTIN, Reinhold; Jung HML, Schraudolphstr. 3, 80799 München (DE)
Priority Data:
103 29 885.1 02.07.2003 DE
Title (DE) VERFAHREN ZUR KONSTRUKTION ELLIPTISCHER KURVEN ÜBER ENDLICHEN KÖRPERN
(EN) METHOD FOR THE CONSTRUCTION OF ELLIPTIC CURVES OVER FINITE FIELDS
(FR) PROCEDE DE CONSTRUCTION DE COURBES ELLIPTIQUES SUR DES CORPS FINIS
Abstract: front page image
(DE)Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Konstruktion elliptischer Kurven E über endlichen Körpern ausgehend von der Gleichung M = P + 1 + x (mit ‖x‖ ≤ 2√P; P ist eine Primzahlpotenz und E ist eine elliptische Kurve über dem Körper FP mit P Elementen), entsprechend 4P = x2 + y2‖D‖ (mit y ∈ N und der Diskriminante D = f2D0 der Ordnung im Führer f im imaginär-quadratischen Zahlkörper K der Diskriminante D0), unter Nutzung von Modulfunktionen g zum Gewinnen von Zugang zu großen Diskrimantenbeträgen ‖D‖. Erfindungsgemäß ist vorgesehen, dass die Modulfunktionen g die Eigenschaft aufweisen, dass der Grad von g(&agr;) ein echter Teiler von h (h ist die Ideal-klassenzahl der Ordnung von K zur Diskriminante D) ist und die Koeffizienten der zugeordneten Minimalpolynome klein sind.
(EN)The invention relates to a method for constructing elliptic curves E over finite fields based on the equation M = P + 1 + x (where ‖x‖ ≤ 2√P; P represents a prime power while E represents an elliptic curve over the field Fp comprising P elements), accordingly 4P = x2 + y2‖D‖ (where y ϵ N and the discriminant D = f2D0 of the order of conductor f in the imaginary quadratic number field K of discriminant D0), by using module functions g so as to have access to large discriminant values ‖D‖. According to the invention, the module functions g are characterized in that the degree of g(&agr;) is a real divisor of h (h being the ideal class number of the order of K to the discriminant D) while the coefficients of the associated minimal polynomials are small.
(FR)L'invention concerne un procédé de construction de courbes elliptiques E sur des corps finis à partir de l'équation M = P + 1 + x (avec |x| $m(F) 2$m(R)P ; P étant une puissance de nombre premier et E étant une courbe elliptique sur le corps FP comprenant P éléments), conformément à 4P = x2 + y2|D| (avec y $m(e) N et le discriminant D = ?2D0 de l'ordre jusqu'au conducteur f dans le corps de nombres quadratique imaginaire K du discriminant D0), au moyen de fonctions modulaires g permettant d'accéder à des valeurs élevées de discriminant |D|. Selon l'invention, ces fonctions modulaires g se caractérisent en ce que le degré de g($g(a)) est un diviseur propre de h (h étant le numéro de classement idéal de l'ordre de K au discriminant D) et en ce que les coefficients des polynômes minimaux associés sont petits.
Designated States: AE, AG, AL, AM, AT, AU, AZ, BA, BB, BG, BR, BW, BY, BZ, CA, CH, CN, CO, CR, CU, CZ, DE, DK, DM, DZ, EC, EE, EG, ES, FI, GB, GD, GE, GH, GM, HR, HU, ID, IL, IN, IS, JP, KE, KG, KP, KR, KZ, LC, LK, LR, LS, LT, LU, LV, MA, MD, MG, MK, MN, MW, MX, MZ, NA, NI, NO, NZ, OM, PG, PH, PL, PT, RO, RU, SC, SD, SE, SG, SK, SL, SY, TJ, TM, TN, TR, TT, TZ, UA, UG, US, UZ, VC, VN, YU, ZA, ZM, ZW.
African Regional Intellectual Property Organization (BW, GH, GM, KE, LS, MW, MZ, NA, SD, SL, SZ, TZ, UG, ZM, ZW)
Eurasian Patent Organization (AM, AZ, BY, KG, KZ, MD, RU, TJ, TM)
European Patent Office (AT, BE, BG, CH, CY, CZ, DE, DK, EE, ES, FI, FR, GB, GR, HU, IE, IT, LU, MC, NL, PL, PT, RO, SE, SI, SK, TR)
African Intellectual Property Organization (BF, BJ, CF, CG, CI, CM, GA, GN, GQ, GW, ML, MR, NE, SN, TD, TG).
Publication Language: German (DE)
Filing Language: German (DE)