Eine Werkzeugspindel (10) für eine Vorrichtung (12) zur Feinbearbeitung von optisch wirksamen Flächen (cc, cx) an Werkstücken (L) hat ein Spindelgehäuse (14) und einen darüber vorstehenden Werkzeug-Halteabschnitt (16). Der Werkzeug-Halteabschnitt kann über eine im Spindelgehäuse um eine Werkzeug-Drehachse (A) drehend antreibbare Führungsanordnung (18) entlang der Werkzeug-Drehachse bezüglich des Werkstücks axial zugestellt (Zustellachse Z) und ggf. um einen Kipppunkt (K) auf der Werkzeug-Drehachse verkippt werden. Dabei weist die Führungsanordnung für die axiale Zustellung des Werkzeug-Halteabschnitts eine Mehrzahl von gleichmäßig um die Werkzeug-Drehachse verteilten Linearlagerelementen (20) und jeweils zugeordnete Führungsstangen (22) auf, die zug- und druckfest mit dem Werkzeug-Halte-abschnitt verbunden sind. Hierdurch vermag der Werkzeug-Halte-abschnitt bei der Bearbeitung der Mikrogeometrie des Werkstücks sehr leichtgängig und feinfühlig der Makrogeometrie des Werkstücks zu folgen.