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1. WO2021035270 - VERFAHREN UND REGLER ZUR MODELLPRÄDIKTIVEN REGELUNG EINES STROMRICHTERS

Anmerkung: Text basiert auf automatischer optischer Zeichenerkennung (OCR). Verwenden Sie bitte aus rechtlichen Gründen die PDF-Version.

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Verfahren und Regler zur modellprädiktiven Regelung eines Stromrichters

Die gegenständliche Erfindung betrifft ein Verfahren zur modellprädiktiven Regelung eines Stromrichters, sowie einen modellprädiktiven Regler, auf dem dieses Verfahren implementiert ist.

Die optimale Regelung der Ausgangsspannung oder des Ausgangsstroms von Stromrichtern (Power Converter), wie AC/DC- und DC/DC- Wandler, stellt eine wesentliche Aufgabe für deren Betrieb dar. Die Ziele aktueller Forschungstätigkeiten liegen einerseits in der Erhöhung der Dynamik, andererseits ist auch die Optimierung des Stationärbetriebs (Minimierung der Verluste, von harmonischen Störungen, der Stromripple und der Anzahl an Schaltvorgängen) ein wichtiges Themengebiet. Für diese Aufgaben wurden viele bekannte Methoden der linearen und nichtlinearen Regelungstheorie angewandt. Beispielsweise kommen die Methode der exakten Eingangs-Ausgangslinearisierung, passivitätsbasierte Methoden und lineare optimale Hoo-Regler zum Einsatz. Der Nachteil dieser Methoden liegt darin, dass systeminhärente Beschränkungen (z.B. der Stell- und Zustandsgrößen) nicht systematisch im Reglerentwurf berücksichtigt werden können. Daher liegt der Schwerpunkt der aktuellen Forschung auf optimalen modellbasierten Regelungsstrategien, deren wichtigste Vertreterin die modellprädiktive Regelung (MPC) darstellt. Die MPC erlaubt es, Stell- und Zustandsgrößenbeschränkungen zu berücksichtigen und dabei ein gewünschtes Optimierungskriterium (Dynamik, Verluste, Stromripple, Harmonische) zu minimieren.

Beispiele für eine MPC eines Stromrichters können der WO 2013/174967 A1 und der WO 2013/174972 A1 entnommen werden. Der wesentliche Nachteil der MPC liegt im meist sehr hohen Rechenaufwand, was insbesondere für die Regelung von AC/DC- und DC/DC-Wandlern mit SiC bzw. GaN MOSFETs als Schaltelemente mit Schaltfrequenzen im Bereich von 50kHz bis 1MHz eine große Herausforderung darstellt. Bei einer Schaltfrequenz von 100kHz müssten beispielsweise alle 10μs neue Stellgrößen (Steuersignal für die Schalter) berechnet werden.

Die große Mehrzahl der bekannten MPC für Stromrichter verwendet daher lineare MPC-Methoden, die meist auf einem quadratischen Gütefunktional mit einer linearen Systemdynamik und linearen Ungleichungsbedingungen (z.B. für die Stellgröße) basieren. Insbesondere für komplexere Systeme (z.B. gekoppeltes System eines AC/DC-Wandlers mit einem DC/DC-Wandler) waren bisher echtzeitfähige Lösungen selbst dieses relativ einfachen linearen MPC-Problems aufgrund zu langsamer Abtastraten nicht möglich.

„Echtzeitfähigkeit“ bezieht sich hier insbesondere darauf, innerhalb der vorgegebenen Schaltfrequenz (Abtastrate) online neue Stellgrößen für die Regelung des Stromrichters berechnen zu können. In der Literatur werden daher häufig explizite MPC-Verfahren angewandt, bei denen das Optimierungsproblem offline gelöst wird. Bei der Finite-Control- Set MPC (FS-MPC) wird die Tatsache ausgenutzt, dass aufgrund der Schalter im Stromrichter nur eine finite Menge an möglichen Stellgrößen (Schaltstellungen) zur Verfügung steht, was eine sehr schnelle Berechnung erlaubt. Ein Beispiel einer Finite-Control-Set MPC kann der WO 2015/154918 A1 entnommen werden, die eine echtzeitfähige Lösung der MPC mit großen Prädiktionshorizont ermöglicht. Die genannten Methoden sind jedoch auf Systeme mit dominierend linearem Verhalten eingeschränkt, also auf lineare Systemmodelle.

Wenngleich nichtlineare MPC-Verfahren in den letzten Jahren immer weiter im Hinblick auf die Echtzeitfähigkeit optimiert wurden, sind diese Verfahren nach wie vor zu aufwändig für eine echtzeitfähige Berechnung (im Sinne einer ausreichend schnellen Berechnung der Stellgrößen für die Schaltfrequenz).

Die Umsetzung der genannten Regelungsstrategien erfolgte in der Vergangenheit hauptsächlich auf digitalen Signalprozessoren (DSP). Die rasante Entwicklung am Gebiet der FPGA (Field Programmable Gate Array)-Technologie hat jedoch neue Möglichkeiten für die Implementierung von sehr schnellen MPC-Methoden eröffnet. Die Möglichkeit einer parallelen Berechnung erlaubt für gewisse lineare MPC Ansätze Rechenzeiten im Bereich unter 1μs. Die Kombination aus (floating point) Prozessoren mit FPGAs auf einem Bauteil (z.B. Xilinx Zynq, Intel Stratix) ergeben weitere neue Möglichkeiten zur Optimierung der Rechenzeiten von MPC-Strategien. Bislang beinhalten die Regelungskonzepte nur sehr eingeschränkt parallele Berechnungsvorgänge oder weisen einen hohen Grad an nicht einfach in FPGA-Logik implementierbaren mathematische Operationen, wie z.B. Divisionen, trigonometrische Funktionen (sin, cos, tan), auf, welche nur mit hohem Ressourcenaufwand iterativ in einem FPGA abgebildet werden können. Diese iterative Auswertung von nicht in FPGA-Logik abbildbaren mathematischen Operationen führt gleichsam zu längeren Berechnungsdauern, womit die harten Echtzeitanforderungen in der MPC Regelung von Stromrichtern nicht erreicht werden können. Eine ausreichend schnelle nichtlineare MPC war bisher auf einem FPGA nicht möglich.

Die hier beschriebene Erfindung beschäftigt sich mit der optimalen echtzeitfähigen Regelung von Stromrichtern. Die Regelung von Stromrichtern ist aufgrund deren hoher Dynamik, der nichtlinearen Eigenschaften sowie den inhärenten Beschränkungen des Systems sehr herausfordernd. Die wesentliche Regelungsaufgabe besteht dabei in der Regel darin, die

Ausgangsspannung oder den Ausgangsstrom entsprechend dynamischer Vorgaben und unabhängig von der Belastung bzw. der Variationen der Eingangsspannung hochdynamisch und genau einzustellen. Dynamisch oder Hochdynamisch bezieht sich dabei darauf, dass im

Betrieb eines Stromrichters zeitlich sehr schnelle (Änderungsrate) und/oder große

Änderungen der Ausgangsgröße (Ausgangsstrom der Ausgangsspannung) gefordert werden und der Stromrichter in der Lage sein soll, diesen Forderungen mit möglichst geringen Abweichungen zu folgen. Das erfordert natürlich eine ebenso dynamische Regelung, um die Sollwertvorgabe in entsprechende Ausgangsgrößen umzusetzen.

Noch gravierender wird die Beschränkung einer MPC Regelung eines Stromrichters im Falle gekoppelter Stromrichter, beispielsweise eines AC/DC-Wandlers, der einen Zwischenkreis speist, an dem ein DC/DC- Wandler oder DC/AC-Wandler angeschlossen ist. Eine gemeinsame zentrale MPC Regelung aller beteiligter Stromrichter würde zwar zur besten Regelgüte führen, ist aber in der Praxis aufgrund des erforderlichen enormen Rechenaufwandes nicht realisierbar, zumindest nicht für ausreichend lange Prädiktionshorizonte und ausreichend kurze Abtastzeiten. Außerdem ist bei einer zentralen MPC Regelung keine einfache Erweiterung um weitere Stromrichter möglich. Daher wurde ein solches System bisher oftmals in Teilsysteme unterteilt und jedes Teilsystem für sich genommen mit einer MPC geregelt, beispielsweise jeder Stromrichter für sich genommen geregelt. Eine solche dezentrale MPC Regelung kann allerdings zu Stabilitätsproblemen führen.

Um dem abzuhelfen, wird in einer verteilten MPC Regelung gekoppelter Stromrichter jeder Stromrichter mit einer eigenen MPC Regelung geregelt, wobei die MPC Regelungen untereinander aber Information austauschen. Eine verteilte FS-MPC Regelung ist beispielsweise aus Tarisciotti L et al., „A Distributed Model Predictive Control Strategy für Back-to-Back Converters“, IEEE Transactions on Industrial Electronics 63 (2016), S.5867-5878 bekannt. Aufgrund des exponentiellen Anstiegs der möglichen Schaltkombinationen einer FS-MPC mit der Länge des Prädiktionshorizonts ist hierbei allerdings nur ein sehr kurzer Prädiktionshorizont von zwei möglich, womit keine hohe Regelgüte und keine dynamische Regelung erreicht werden kann. Zudem ist bei einer verteilten MPC Regelung auch ein Datenaustausch zwischen den einzelnen MPC Regelungen erforderlich, beispielsweise werden Zustände oder Sollwerte der Stromrichter ausgetauscht. Für den Datenaustausch können große Datenmengen auftreten und der Datenaustausch erfordert ebenso eine gewisse Zeit.

Eine große Schwierigkeit bei der Regelung von derartigen Systemen liegt somit in der dazu benötigten hohen Dynamik der Regelung und den damit notwendigen geringen Abtastzeiten im Bereich von 10μs oder weniger. Weiterhin müssen die Beschränkungen des Systems, d.h. die Stellgrößenbeschränkungen (z.B. Tastverhältnis bei einer PWM Regelung der

Schalter) sowie Zustandsgrößenbeschränkungen (z.B. elektrische Ströme oder Spannungen des Stromrichters) im Betrieb des Systems berücksichtigt werden. Die bekannten

Lösungsansätze basieren meist auf einer kaskadierten Regelungsstrategie, wobei in einer unterlagerten Regelung für die Ströme im System PID-Regler oder schnelle explizite modellprädiktive Verfahren eingesetzt werden, während für die überlagerte Regelung der

Spannung meist eine (erweiterte) PI D-Regelung zum Einsatz kommt. Während diese

Verfahren die Anforderung an die Echtzeitfähigkeit meist erfüllen, können Sie die oben genannten Anforderungen an die Regelgüte und insbesondere an die systematische Berücksichtigung von Beschränkungen nur unzureichend einhalten.

Die in den letzten Jahren vorgestellten MPC-Verfahren sind zwar teilweise in der Lage, diese Beschränkungen und Nichtlinearitäten des Systems zu berücksichtigen. Eine Implementierung dieser MPC-Verfahren in der für übliche Anwendung notwendigen Abtastzeit ist jedoch selbst auf hochperformanter Echtzeithardware nicht möglich. Das liegt unter anderem daran, dass die Regelgüte und Stabilität einer MPC-Regelung häufig direkt mit der Länge des Prädiktionshorizontes verbunden ist, der Rechenaufwand mit der Länge des Prädiktionshorizonts aber stark ansteigt (typischerweise exponentiell). Aufgrund des hohen Rechenaufwands scheitern viele bekannte MPC-Verfahren daran, einen hinreichend langen Prädiktionshorizont zu realisieren, womit nur eine suboptimale Regelgüte des geschlossenen Regelkreises (im Sinne einer geringen Abweichung der eingeregelten Ausgangsgröße (Ausgangsspannung oder Ausgangsstrom) sowie bei hochdynamischen (im Sinne von schnellen, transienten zeitlichen Änderungen) Sollwertvorgaben der Regelung) erreicht werden kann.

Es ist daher eine Aufgabe der gegenständlichen Erfindung ein Verfahren zur modellprädiktiven Regelung eines Stromrichters anzugeben, das mit hinreichend kurzen Zeitschritten der MPC Regelung, aber langen Prädiktionshorizonten funktioniert.

Diese Aufgabe wird mit den Merkmalen des Anspruch 1 gelöst.

Die hier beschriebene Erfindung schlägt eine spezielle Implementierung einer nichtlinearen MPC für einen Stromrichter vor, die alle relevanten Systembeschränkungen und auch Nichtlinearitäten systematisch berücksichtigt. Die geforderte Echtzeitfähigkeit wird durch eine optimierte Formulierung der MPC Regelung erreicht, die eine weitgehende parallele Implementierung auf einer FPGA-Hardware (oder SoC oder MultiCore Hardware) ermöglicht. Neben der Ausnutzung der inhärent parallelen Architektur eines FPGAs stellt auch die mögliche Vermeidung von aufwändigen Operationen wie die Division oder die Berechnung von Winkelfunktionen einen wichtigen Beitrag zum Erreichen kurzer Zeitschritte dar.

Die Möglichkeit zur Parallelisierung wird beim zugrundeliegenden Gradienten-Projektionsverfahren zum Lösen des Optimierungsproblems und der dazugehörenden Schrittweitensteuerung erhöht, wenn die Schrittweite ermittelt wird, indem eine Anzahl von möglichen Schrittweiten vorgegeben wird, für jede der möglichen Schrittweiten die resultierende Kostenfunktion berechnet wird und diejenige Schrittweite für die Berechnung des neuen Stellgrößenvektors verwendet wird, die die kleinste Kostenfunktion ergibt. Diese Schritte können für die vorgegebenen Schrittweiten vollkommen parallel gerechnet werden.

Eine bekannte Eigenschaft von MPC ist, dass deren Regelgüte mit der Länge des Prädiktionshorizonts korreliert. Die hier beschriebene Erfindung ermöglicht die Realisierung von sehr langen Prädiktionshorizonten bei gleichzeitiger geringer Rechenzeit. Insbesondere kann aufgrund der möglichen Parallelisierung vieler Berechnungsschritte eine weniger als lineare Skalierung der Rechenzeit mit der Horizontlänge erreicht werden. Durch die Parallelisierung können viele Berechnungsschritte parallel abgearbeitet werden, was die gesamte Rechenzeit für einen Zeitschrift verkürzt. Es hat sich gezeigt, dass mit dem erfindungsgemäßen Verfahren Zeitschritte der MPC Regelung im μs-Bereich realisierbar sind, und das bei langen Prädiktionshorizonten, sodass die Regelgüte nicht darunter leidet.

Mit dem vorgeschlagenen Verfahren ist es nun insbesondere auch möglich, die durch moderne SiC oder GaN MOSFETs erzielbaren Schaltfrequenzen von 50kHz - 1MHz regelungstechnisch zu nützen. Das bisherige omnipräsente Problem in der erreichbaren Rechenzeit/Zykluszeit der Regelungsalgorithmen wird durch die Möglichkeit einer weitgehend parallelen Berechnung des Regelungsalgorithmus gemildert. Zudem kann mit dem Regelungsalgorithmus ein erhebliches Maß an Wiederverwendbarkeit von Berechnungsschritten erreicht werden, wodurch z.B. Pipeling sehr gut anwendbar ist und somit der Ressourcenverbrauch bei der Implementierung in Hardware (z.B. FPGA) signifikant reduziert wird.

Die Beschreibung des Stellgrößenverlaufes innerhalb des Prädiktionshorizonts der MPC erfolgt mit Hilfe von einem Satz von Ansatzfunktionen (z.B. Hut-Funktionen). Durch die damit mögliche hochflexible Abbildung von dynamischen Zeitverläufen der Stellgrößen kann eine höhere Dynamik des Systems mit einer geringen Anzahl von Parametern im Vergleich zu bekannten Lösungen (z.B. Beschreibung mittels stückweise definierten Polynomen oder Splines) erzielt werden. Darüber hinaus können anhand der Ansatzfunktionen und der ermittelten Approximationsfaktoren zusätzliche Stellgrößen zwischen zwei aufeinanderfolgenden Zeitschriften der MPC Regelung ermittelt werden, beispielsweise durch Interpolation, und der Stromrichter zusätzlich mit diesen zusätzlichen Stellgrößen geregelt werden, was die Regelgüte weiter erhöht.

Vorzugsweise werden als Ansatzfunktionen Hutfunktionen verwendet, weil diese im Hinblick auf den Rechenaufwand für die MPC Regelung besonders vorteilhaft sind.

Eine hinsichtlich der Implementierung auf einem FPGA, SoC oder Multi Core Prozessor besonders vorteilhafte Ermittlung der Schrittweite kann realisiert werden, wenn eine Anzahl von möglichen Schrittweiten vorgegeben wird, für jede der möglichen Schrittweiten die Kostenfunktion berechnet wird und diejenige Schrittweite für die Berechnung des neuen Stellgrößenvektors verwendet wird, die die kleinste Kostenfunktion ergibt. Das lässt sich auf geeigneter Hardware vollkommen parallel implementieren, womit die Rechenzeit erheblich reduziert werden kann.

Für eine besonders einfache Implementierung ist vorgesehen, als Schrittweite einen vorgegebenen konstanten Wert zu verwenden. Damit kann auch die Rechenzeit zur Bestimmung der Schrittweite praktisch auf Null reduziert werden.

Eine besonders recheneffektive Ermittlung einer wechselförmigen Netzspannung über den Prädiktionshorizont kann erreicht werden, wenn die Netzspannung mit einer Iterationsvorschrift ermittelt wird. Dabei wird die Netzspannung vorzugsweise mit einer Taylorreihenentwicklung approximiert.

Durch die Erfindung können nicht zuletzt auch zukünftige bekannte Verläufe von Sollgrößen bzw. auch von Störgrößen systematisch berücksichtigt werden. Dies erhöht die Regelgüte und stellt auch die Grundlage dafür dar, eine dynamische Kopplung mit anderen Systemen (z.B. DC/DC-Konvertern) methodisch miteinzubeziehen und folglich die Performance und Robustheit der resultierenden gekoppelten Systeme zu erhöhen. Eine derartige Kopplung wurde, wenn überhaupt, bisher durch eine einfache Vorgabe eines Vorsteueranteils einer vorgelagerten Regelung errechnet. Meist wurden die Effekte einer Kopplung jedoch vereinfachend nur als Störung berücksichtigt.

Die gegenständliche Erfindung wird nachfolgend unter Bezugnahme auf die Figuren 1 bis 8 näher erläutert, die beispielhaft, schematisch und nicht einschränkend vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung zeigen. Dabei zeigt

Fig.1 ein Ausführungsbeispiel eines Stromrichters,

Fig.2 eine reduzierte Topologie des Stromrichters,

Fig.3 die Beschreibung einer Stellgröße über den Prädiktionshorizont mit Hutfunktionen als Ansatzfunktionen,

Fig.4 einen Ablauf einer erfindungsgemäßen modellprädiktiven Regelung,

Fig.5 die Regelung eines Stromrichters mit einem modellprädiktiven Regler,

Fig.6 die Implementierung der modellprädiktiven Regelung auf einem FPGA/SoC des Reglers,

Fig.7 zwei gekoppelte Stromrichter und

Fig.8 einen Austausch von Information zwischen den Regelungen zweier gekoppelter Stromrichter.

Die gegenständliche Erfindung ist grundsätzlich für verschiedene Topologien von Stromrichtern, insbesondere für AC/DC-, AC/AC-, DC/AC- und DC/DC-Wandler, geeignet und dabei auch für mehrphasige Topologien und/oder verschachtelte (interleaved) Topologien mit redundanten (sogenannten interleaved geschalteten) Brückenzweigen. Auch

AC/DC Topologien mit eingangsseitigem Gleichrichter, mehrstufige Topologien (z.B. eine Kombination eines AC/DC- mit einem DC/AC-Wandler) oder gleichrichterlose (bridgeless) Topologien sind möglich. Nachdem die Beschreibung all dieser möglichen Topologien den Rahmen dieser Anmeldung sprengen würde, und auch weil die Erfindung gleichermaßen für all diese Topologien anwendbar ist, wird die Erfindung anhand eines dreiphasigen, interleaved gleichrichterlosen AC/DC Wandlers (multiphase, interleaved, bridgeless power Converter) als Ausführungsbeispiels eines Stromrichters 1 wie in Fig.1 dargestellt beschrieben.

Eingangsseitig sind die Spannungsquellen va, Vb, vc, welche das elektrische Versorgungsnetz 2 repräsentieren, dargestellt. Das Versorgungsnetz 2 ist natürlich nicht Teil des Stromrichters 1. Für die Modellierung des Stromrichters 1 kann das Versorgungsnetz 2 aber berücksichtigt werden (beispielsweise als externe Störgröße), weil das Versorgungsnetz 2 den Betrieb des Stromrichters 1 beeinflussen kann. Die elektrischen Eigenschaften der Anbindung an das Versorgungsnetz 2 werden durch die ohmschen Widerstände Rg und die Netzinduktivitäten Lg beschrieben. Am Netzanschluss befindet sich zur Unterdrückung von hochfrequenten Schwingungen durch Schaltvorgänge im Stromrichter 1 eine kapazitive Filterbank 3, welche aus in Stern (oder in Dreieck) verschalteten Kapazitäten Cf mit zugehörigen Dämpfungswiderständen Rf aufgebaut ist. Im Anschluss an diese Filterbank 3 befindet sich eine magnetisch gekoppelte Common Mode Drossel 4, welche sich durch ihre Selbstinduktivitäten Lcm, ihre Kopplungsinduktivitäten MCm sowie durch parasitäre Widerstände Rcm beschreiben lässt. Anschließend an die Common Mode Drossel 4 ist an jeder Phase a, b, c eine Differential Mode Drossel 5 angeordnet, deren Enden an jeweils einen Mittelpunkt einer Halbbrücke einer Brückenschaltung 6 angeschlossen ist. Die Brückenschaltung 6 hat in jeder Phase redundante Brückenzweige (interleaved Topologie). Eine Differential Mode Drossel 5 ist magnetisch negativ gekoppelt und wird entsprechend durch ihre beiden Selbstinduktivitäten Ldm, ihrer Gegeninduktivität Mdm sowie den parasitären elektrischen Widerständen Rdm charakterisiert. Diese elektrischen Größen sind für die verschiedenen Phasen üblicherweise gleich, so wie in Fig.1 , könnten für die unterschiedlichen Phasen aber auch unterschiedlich sein. Ausgangsseitig, nach der Brückenschaltung 6, befindet sich ein verteilter Zwischenkreis 7, welcher durch die Kapazitäten Cdci, Cdc 2, die parasitären Widerstände Rdci , Rdc2 und durch eine elektrische Repräsentation der elektrischen Leitungen in Form einer Leitungsinduktivität Ldc und dem zugehörigem ohmschen Widerstand Rdc zusammensetzt. Selbstverständlich kann auch eine andere Ausgangsstufe verwendet werden, genauso wie andere Drosseln, oder Filter.

In der Brückenschaltung 6 sind je Phase a, b, c zwei Halbbrücken vorgesehen, wobei die Halbbrücken der Brückenschaltung 6 parallel geschaltet sind. In jeder Halbbrücke sind zwei Halbleiterschalter, insbesondere Transistoren, wie FETs oder IGBTs, in Serie geschaltet. Zwischen den in Serie geschalteten Halbleiterschaltern sind die Enden der Differential Mode Drossel 5 angeschlossen. Durch eine phasenversetzte Ansteuerung der sechs Halbbrücken kann ein verschachtelter (interleaving) Betrieb und somit eine Reduktion von Oberschwingungen in den Zuleitungsströmen und Ausgangsspannungen vi bzw. dem Ausgangsstrom iI erreicht werden. Die Ansteuerung der Halbbrücken erfolgt mittels einer Steuereinheit 8 über Pulsweitenmodulation (PWM) (in Fig.1 nur angedeutet). Daraus ergeben sich für die Halbleiterschalter der Halbbrücken die Tastverhältnisse αa1 αa2 αb1 αb2 αc1 αc2 welche die sechs Stellgrößen des Systems darstellen.

Der Stromrichter 1 erzeugt beispielsweise eine Ausgangsspannung vi für eine daran angeschlossene elektrische Last 9, die einen Ausgangsstrom iI bezieht.

Das elektrische Modell des Stromrichters 1, beispielsweise wie in Fig.1 , kann mathematisch durch ein Differentialgleichungssystem mit Zuständen x, Stellgrößen a (Eingangsgrößen der Regelstrecke) und externe Störgrößen beschrieben werden. Als Ausgangsgröße des Regelkreises wird beispielsweise die Ausgangsspannung vi betrachtet. Entsprechend der Topologie in Fig.1 kann der Stromrichter 1 mit dreizehn unabhängigen Zuständen

aaallgrößen α [ αa1 αa2 αb1 αb2 αc1 αc2 ]T und mit der Netzspannung

vg = [va vb vc]T und dem Laststrom iI als Störgrößen in einem nichtlinearen Differentialgleichungssystem der Form x = f(x,α,vg,il) dargestellt werden.

Selbstverständlich können sich für andere Topologien und für andere elektrische Modellierungen des Stromrichters 1 andere Zustände, Stellgrößen und Störgrößen ergeben. Diese vollständige mathematische Beschreibung durch das nichtlineare Differentialgleichungssystem ist in der Regel aber zu komplex, um damit eine MPC Regelung des Stromrichters 1 mit hinreichend großem Prädiktionshorizont und hinreichend kleine Abtastzeiten Ts zu realisieren, um eine gute Regelgüte und eine hohe Dynamik zu erzielen.

Eine MPC Regelung nutzt bekanntermaßen ein mathematisches Modell der Regelstrecke (in diesem Fall des Stromrichters 1), um für einen bekannten zeitlichen Verlauf der Sollwerte der Regelung (z.B. Sollwerte der Ausgangsspannung vi) die zukünftigen Stellgrößen über den Prädiktionshorizont zu ermitteln. Dabei wird eine geeignete Kostenfunktion verwendet, mit der bestimmte Ziele der Regelung bewertet werden (beispielsweise eine geringe Abweichung zwischen Istwerten und Sollwerten), die über den gesamten Prädiktionshorizont bezüglich der Stellgrößen optimiert wird. Es werden also die Stellgrößen variiert, um die Kostenfunktion zu minimieren. Von den derart ermittelten optimalen Stellgrößen über den Prädiktionshorizont wird zumindest die optimale Stellgröße des nächsten Abtastschrittes Ts für die Regelung im nächsten Zeitschritt der Regelung verwendet und die anderen, weiter in der Zukunft liegenden optimalen Stellgrößen verworfen. Das wird in jedem Zeitschritt Ts der Regelung wiederholt. Der Rechenaufwand steigt damit stark mit dem Prädiktionshorizont an und hängt natürlich auch von der Komplexität des zugrundeliegenden mathematischen Modells der Regelstrecke ab.

Der erste Schritt im erfindungsgemäßen Verfahren ist daher, ein mathematisches Modell in einer bestimmten Struktur zu verwenden, die sich für die Implementierung in einer MPC Regelung als besonders vorteilhaft herausgestellt hat. Es wird erfindungsgemäß ein nichtlineares gewöhnliches Differentialgleichungssystem mit einem Term mit bilinearen Eigenschaften (bilineares Differentialgleichungssystem) verwendet. Mit einem solchen Term gehen die Stellgrößen multiplikativ mit den Zustandsgrößen in das

Differentialgleichungssystem ein, also x a. Für einen solchen bilinearen Term gilt allgemein B(x)a = G(a)x . Das nichtlineare Differentialgleichungssystem mit bilinearem Term kann für den Stromrichter 1 allgemein in der Form

angeschrieben werden. Darin sind A, B(x) bzw. G(α), Bg und Bi Systemmatrizen, die sich aus der Topologie des Stromrichters 1 und der mathematischen Modellierung ergeben. Die beiden letzten Terme sind optional (was durch die eckige Klammer angedeutet wird) sofern Störgrößen vorhanden sind bzw. berücksichtigt werden (natürlich können auch andere oder zusätzliche Störgrößen vorhanden sein). Nachdem ein lineares Differentialgleichungssystem ein Sonderfall eines bilinearen Differentialgleichungssystems ist, gelten die weiteren Ausführungen in analoger Weise auch für lineare Differentialgleichungssysteme.

Um die komplexe mathematische Beschreibung des Stromrichters 1 in Fig.1 systematisch zu vereinfachen und auf ein bilineares Differentialgleichungssystem zu bringen, können beispielsweise gewisse Eigenschaften des Stromrichters 1 ausgenutzt werden bzw.

Vereinfachungen vorgenommen werden. Beispielsweise kann der verteilte Zwischenkreis 7 am Ausgang des Stromrichters 1 vereinfacht werden, indem die Dynamik des Zwischenkreises 7 in eine schnelle und eine langsame Dynamik aufgespaltet wird. Damit wird nur die mittlere Spannung geregelt und die schnelle Dynamik von idc und

(Vdc1-Vdc2) vernachlässigt. Nachdem diese schnelle Dynamik (also die Zeitkonstanten) dieser Signale deutlich schneller ist, als die möglichen Abtastzeiten ist das ein vertretbarer Ansatz. Ebenso kann aufgrund der schnellen Dynamik die Filterbank 3 vernachlässigt werden.

Ferner kann bei einem symmetrischen Aufbau angenommen werden, dass die Ströme idmxi, idmx2 mit x e {a, b, c} einer Differential Mode Drossel 5 einer Phase gleich sind.

Gegebenenfalls könnte das auch durch ein zusätzliches Strombalancing sichergestellt werden. Abgesehen davon wird in jeder Phase der ausgangsseitige Zwischenkreis 7 von der

Summe der beiden Ströme ix = (idmxi + idmx2) mit x e {a, b, c} der Differential Mode Drossel 5 der Phase beeinflusst, jedoch nicht von deren Differenz. Damit kann ein vereinfachtes Modell mit den reduzierten unabhängigen Zustandsgrößen x = [ia ib vdc]T , den reduzierten

Stellgrößen a = [aa ab ac]T mit αa = αa1 + αa2, αb = αb1 + αb2, αc = αc1 + αc2 aufgestellt werden (Fig.2), das den Stromrichter 1 beschreibt. Darin sind La, Lb, Lc und Ra, Rb, Rc Ersatzgrößen, die sich aus der Topologie des Stromrichters 1 und den getroffenen

Annahmen, insbesondere ia = idmai + idma2, ib = idmb1 + idmb2 und ableiten


lassen. Die Zustandsgrößen im Zustandsgrößenvektor x werden als Istwerte IW der MPC Regelung gemessen, oder aus anderen gemessenen Größen im Stromrichter 1 als Istwerte IW der MPC Regelung berechnet oder geschätzt. Eine analoge Vorgehensweise führt auch bei anderen Topologien von Stromrichtern 1 zu einem vereinfachten bilinearen Differentialgleichungssystem.

Damit kann das nichtlineare bilineare Differentialgleichungssystem für das Ausführungsbeispiel nach Fig.1 bzw. Fig.2 in der Form x = Ax + G(α)x + [_Bgvg +Blil ] angeschrieben werden, mit den Systemmatrizen:

mit

Darin bezeichnet Rdson den bekannten Widerstand eines Halbleiterschalters (MOSFET oder IGBT) im eingeschalteten Zustand.

Es sei nochmals angemerkt, dass sich die System matrizen bei verschiedenen Topologien des Stromrichters 1 und auch bei verschiedenen Annahmen, Vereinfachungen und Reduzierungen der Zustandsgrößen x und Stellgrößen a unterschiedlich ergeben können und auch andere Systemmatrizen auftreten können. Auch können die Vektoren der Stellgrößen a und Zustandsgrößen x anders aussehen.

Bei sehr einfachen Topologien kann sich auch ein lineares Differentialgleichungssystem ergeben, also ohne bilinearen Term. Auch auf solche lineare Differentialgleichungssysteme kann die Erfindung angewendet werden.

Die Aufgabe der modellprädiktiven Regelung für den Stromrichter 1 ist, die Stellgrößen a (Eingangsgrößen) des Systems so vorzugeben, dass die Ausgangsgröße der vorgegebenen Sollgröße für die Ausgangsgröße folgt und Änderungen zufolge von Störgrößen (sofern berücksichtigt), wie beispielsweise Änderungen des Laststromes iI oder Änderungen der Netzspannung vg unterdrückt werden. Als Ausgangsgrößen kann beispielsweise die Ausgangsspannung vi oder der Ausgangsstrom iI dienen. Im Falle des Ausgangspannung vI kann im Ausführungsbeispiel nach Fig.2 auch die Zwischenkreisspannung Vdc (Fig.2) geregelt werden.

Dazu können noch weitere Bedingungen gefordert werden. Beispielsweise kann gefordert werden, dass die Blindleistung q am Netzanschlusspunkt einer Sollvorgabe qd folgt, wobei sinnvollerweise gefordert wird qd = 0VA, was zu einer Minimierung der Verluste im System führt. Damit kann gleichzeitig eine Blindleistungskompensation (Power Factor Correction, PFC) realisiert werden.

Um diese Ziele zu erreichen, soll ein möglichst langer Prädiktionshorizont Tpred für die modellprädiktive Regelung verwendet werden. Dieser Prädiktionshorizont wird zeitlich diskretisiert. Üblicherweise wird der Stellgrößenverlauf a(t) innerhalb eines Abtastschrittes der Diskretisierung als konstant angenommen (Zero Order Hold, ZOH). Diese Annahme hat jedoch den Nachteil, dass der Prädiktionshorizont Tpred mit der PWM-Periodendauer der Halbleiterschalter TPWM diskretisiert werden müsste, um eine hohe Regelgüte erzielen zu können. Somit steigt der Berechnungsaufwand mit steigender PWM Frequenz fpwM = 1/TPWM bei gleichbleibendem zeitlichen Prädiktionshorizont Tpred. Um dieses Problem zu beheben wird der Stellgrößenverlauf a(t) der Stellgrößen a = [aa ab ac]T als weiterer erfindungsgemäßer Ansatz mittels Ansatzfunktionen hk(t) beschrieben, wodurch sich der

zeitliche Verlauf einer Stellgröße genau und unabhängig von der PWM

Frequenz fpwM angeben lässt. Darin bezeichnet N die Anzahl der Stützstellen über den Prädiktionshorizont Tpred und ßk zu bestimmende Approximationsfaktoren, die den zeitlichen Verlauf der Stellgröße a(t) beschreiben. Als Ansatzfunktionen hk(t) kommen beispielsweise Hut-Funktionen der Form

in Frage, wobei Tsp,k die Stützstelle k innerhalb des Prädiktionshorizonts Tpred beschreibt. Auch andere stückweise über die Zeit t definierte Ansatzfunktionen, wie beispielsweise

Splines, Gaußimpulse, Raised Cosine-Impulse, etc., kommen in Frage, wobei Hut-Funktionen im Hinblick auf den Rechenaufwand für die MPC Regelung besonders vorteilhaft sind. Der zeitliche Verlauf der Stellgrößen a(t) über den Prädiktionshorizont Tpred ergibt sich damit beispielsweise für zwanzig Stützstellen (N=20) mit Hut-Funktionen als Ansatzfunktionen hk(t) wie in Fig.3 dargestellt, wobei natürlich jede Stellgröße

a = [aa ab ac]T des mathematischen Modells mit Ansatzfunktionen hk(t) und zugehörigen

Approximationsfaktoren ßk beschrieben wird. Es sei angemerkt, dass die Stützstellen Tsp,k über den Prädiktionshorizont Tpred nicht äquidistant verteilt sein müssten (wie in Fig.3), sondern auch eine nicht äquidistante Verteilung der Stützstellen Tsp,k möglich ist, beispielsweise anhand der Fibonacci-Reihe.

Die gewählte Beschreibung des zeitlichen Verlaufs der Stellgrößen a(t) über stückweise definierte Ansatzfunktionen hk(t), insbesondere Hut-Funktionen, und Approximationsfaktoren ßk bietet den Vorteil, dass bei einer Einhaltung der Stellgrößenbeschränkung an den Stützstellen Tsp,k keine Verletzungen der Beschränkungen zwischen zwei Stützstellen Tsp,k, Tsp,k+i auftreten können. Zudem kann auch eine PWM-Periodendauer TPWM (mit TpwM=1/fpwM und fpwM als PWM Frequenz) kleiner als der Abtastschritt Ts der modellprädiktiven Regelung (Zeitschritt der MPC Regelung) verwendet werden, da eine zeitkontinuierliche Beschreibung der Stellgröße a(t) innerhalb des Prädiktionshorizonts Tpred vorhanden ist. Damit kann die PWM-Periodendauer der Halbleiterschalter TPWM kleiner werden, als der Abtastschritt Ts der MPC Regelung, was bedeutet, dass die Halbleiterschalter zwischen aufeinanderfolgenden Abtastschritten Ts auch mehrmals schalten können. Dies erlaubt eine weitere Reduktion von Strom- bzw. Spannungsripple. In einer einfachen Implementierung können der Abtastschritt Ts und die PWM-Periodendauer der Halbleiterschalter TPWM auch gleich sein.

Diese Beschreibung des zeitlichen Verlaufs der Stellgröße a(t) lässt sich nun sehr vorteilhaft in Verbindung mit der bilinearen System Struktur des Stromrichters 1 (bilineares Differentialgleichungssystem) nützen. Durch diese Nutzung kann eine rechentechnisch sehr effiziente Methode zur Optimierung des Verlaufs der Stellgröße a(t) im Rahmen der MPC-Regelung abgeleitet werden. Damit sind ideale Voraussetzungen für eine effiziente, insbesondere parallele, Implementierung der MPC-Regelung auf einem FPGA (oder einem anderen integrierten Schaltkreis wie beispielsweise ein ASIC), einem MultiCore Prozessor oder einem Einplatinencomputer (System-on-a-Chip, SoC) gegeben.

Die mathematische Modellierung des Stromrichters 1 mittels eines bilinearen Differentialgleichungssystems ermöglicht es, die Zustände Xk an den Stützstellen Tsp,k über den Prädiktionshorizont Tpred sehr effizient zu schätzen, was eine Voraussetzung für die nachfolgend beschriebene Optimierung bzw. den Vorgang zur Minimierung der Kostenfunktion J ist. Hierfür wird im ersten Schritt der Verlauf der Stellgrößen a(t), der Netzspannung vg und des Laststromes iI als bekannt angenommen. Der Verlauf der Stellgrößen a(t) ist beispielsweise aus dem vorhergehenden Zeitschritt (bzw. der Iteration) der MPC Regelung bekannt und kann zu Beginn des Verfahrens frei vorgegeben werden (z.B. die Stellgröße für einen gewünschten stationären Wert). Der zeitliche Verlauf der Netzspannung vg über den Prädiktionshorizont Tpred ist entweder bekannt, beispielsweise aus der Kenntnis des Netzes, oder kann auch geschätzt werden, beispielsweise mittels eines Beobachters, wie einem Kalman-Filter, oder wie unten beschrieben. Über den zeitlichen Verlauf des Laststromes iI kann üblicherweise wenig oder keine Aussage getroffen werden, weil dieser von der Last 9 abhängt. Deshalb kann für den Laststrom iI über den Prädiktionshorizont Tpred zur Schätzung der Zustände Xk bedarfsweise auch der Wert zu Beginn des aktuellen Zeitschrittes Ts der MPC Regelung, der z.B. gemessen oder geschätzt werden kann, verwendet werden. Der zeitliche Verlauf des Laststromes iI über den Prädiktionshorizont Tpred könnte auch in einem geeigneten Beobachter für den Laststrom iI aus anderen Messgrößen geschätzt werden.

Das bilineare Differentialgleichungssystem wird zeitlich über die Stützstellen Tsp,k diskretisiert, was mit ΔTsp = Tsp,k+i - Tsp,k und der Transitionsmatrix Φ(t) = eAt zu

führt. Die Schreibweise mit dem Index j|k bezeichnet einen Zeitpunkt an der k-ten Stützstelle innerhalb des Prädiktionshorizonts Tpred, wobei j die Anzahl der verstrichenen Abtastschritte Ts der modellprädiktiven Regelung angibt. Es wird damit gewissermaßen ein absoluter Zeitpunkt seit Beginn der modellprädiktiven Regelung beschrieben und nicht nur ein relativer Zeitpunkt innerhalb eines Prädiktionshorizonts Tpred. Obwohl die Gleichungen im Nachfolgenden mit dem Index j|k angeschrieben werden, sei angemerkt, dass das nur eine Schreibweise ist, die an den Gleichungen nichts ändert. Insbesondere können die Gleichungen auch ohne der Anzahl j der verstrichenen Abtastschritte, also nur mit einem Index k, verwendet werden.

Anstelle von Φ(t) = eAt könnte auch eine näherungsweise Diskretisierung mittels Euler- Verfahren oder Heun-Verfahren, oder eine andere geeignete Diskretisierung, durchgeführt werden was zu einer anderen Definition der Transitionsmatrix Φ(t) führt.

Die Matrix F (ß jIk, ß jIk+1) repräsentiert den Einfluss der Stellgrößen a und stellt in der Multiplikation mit den Systemzuständen x den bilinearen Term dar. Der Term errechnet sich für die betrachteten Hut-Funktionen gemäß was
äquivalent in der Form

mit den konstanten Matrizen angegeben werden


kann. Für andere Ansatzfunktionen hk kann sich eine andere Berechnungsvorschrift ergeben. Nachdem diese Matrizen konstant sind, können diese vorab offline berechnet und gespeichert werden.

Sofern die Störgrößen vorhanden sind, können auch diese für die Berechnung der Zustände über den Prädiktionshorizont Tpred in geeigneter Weise beschrieben werden.

Bei Annahme einer dreiphasigen Wechselspannung als Netzspannung vg mit Amplitude

kann die Netzspannung in der Form angeschrieben


werden. Darin bezeichnet φg die Phasenlage des Netzes bei t=0 und ωg die Netzfrequenz.

Für die effiziente Prädiktion des Verlaufs der Netzspannung vg über den Prädiktionshorizont Tpred kann diese lokal in eine Taylorreihe entwickelt werden. Dies ergibt für die Phase a der Netzspannung

und für die Phasen b und c ergeben sich äquivalente Terme. Dabei bezeichnet den

Zeitpunkt tj|k=(j+1)Ts+TSp,k innerhalb des Prädiktionshorizont Tpred (an der Stützstelle Tsp,k), mit der Abtastzeit der Regelung Ts. Diese Schreibweise mit dem Index j|k wird gewählt, weil der zeitliche Verlauf der Netzspannung vg während der MPC Regelung mitgeführt wird, insbesondere um die Phasenlage φg nicht in jedem Abtastschritt Ts neu ermitteln zu müssen. Für eine effiziente Berechnung bricht man die Taylorreihe z.B. nach dem quadratischen Term in t ab und fasst die Sinus- und Cosinus-Komponenten im Vektor

zusammen. Diese Sinus- und Cosinus-

Komponenten müssen nicht zwingend berechnet werden, sondern können einfach geschätzt werden, womit keine Auswertung von Winkelfunktionen erforderlich sind. Bei einer anderen Phasenanzahl weist djIk eine andere Dimension auf. Die Prädiktion der Netzspannung vg

zum Zeitpunkt errechnet sich dann aus der Iterationsvorschrift

. Bei einer anderen


Phasenanzahl weisen die Matrizen Mg, Mg,s eine andere Dimension auf. Natürlich ist auch eine Approximation der Netzspannung vg mit einer höheren oder niedrigeren Ordnung als die dargestellte 2. Ordnung möglich. In Fall einer Approximation höherer Ordnung enthalten die Matrizen mg und mg,s noch weitere Terme höherer Ordnung. Eine solche iterative Berechnung der Netzspannung vg über den Prädiktionshorizont Tpred lässt sich mit wenig Rechenaufwand realisieren.

Der Einfluss der Störgröße Netzspannung vg im diskretisierten Differentialgleichungssystem kann daher mit dem obigen Ansatz durch eine Näherung gemäß

beschrieben


werden. Daraus folgt spaltenweise

Je nach Versorgungsnetz 2 und/oder Approximationsansatz kann sich natürlich auch eine andere Approximation des zeitlichen Verlaufs der Netzspannung vg über den

Prädiktionshorizont Tpred ergeben, woraus sich andere und djIk ergeben können.


Beispielsweise kann die Netzspannung vg im Falle einer Gleichspannung über den Prädiktionshorizont Tpred auch als konstant angesetzt werden.

Der Einfluss der Störgröße Laststrom iI im diskretisierten Differentialgleichungssystem kann durch beschrieben werden.


Der Vorteil des obigen Vorgehens ist, dass keine Auswertungen von Winkelfunktionen oder Divisionen erforderlich sind, sondern lediglich Matrixoperation, Additionen, Multiplikationen, die sehr schnell und auch parallel auf einem FPGA oder SoC gerechnet werden können.

Weiterhin können alle konstanten Matrizen vorab offline berechnet und abgespeichert werden. Das unterstützt die schnelle MPC Regelung.

Für die MPC-Regelung ist eine Kostenfunktion Jj als Funktion der Zustände xjIk und der Approximationsfaktoren ßjIk (die mit den Ansatzfunktionen hk die Stellgrößen a(t) beschreiben), und optional auch von Störgrößen, wie beispielsweise dem Netzspannungsverlauf, der durch djIk beschrieben wird, aufzustellen, also

Die Kostenfunktion Jj enthält zumindest einen Kostenterm f

und kann auch verschiedene Kostenterme f enthalten, um verschiedene Zielsetzungen abzubilden, und wird über den Prädiktionshorizont Tpred, der über die N Stützstellen Tsp,k diskretisiert ist, minimiert. Die einzelnen Kostenterme f können in der Kostenfunktion Jj addiert werden.

Mögliche Kostenterme φ sind:

Ein möglicher Kostenterm φ dc, der üblicherweise enthalten ist, bewertet die Abweichung der Ausgangsgröße, beispielsweise der Ausgangsspannung VI=Vdc (Fig.2), von der Sollwertvorgabe SW der Ausgangsgröße, um das Folgen der Ausgangsgröße zu gewährleisten. Für die Ausgangsspannung Vdc kann dieser Kostenterm φ dc an der k-ten Stützstelle des Prädiktionshorizonts Tpred beispielsweise in der Form angeschrieben werden, mit der Sollwertvorgabe

der Ausgangsspannung vdc und einem skalaren Gewichtungsfaktor γdc > 0 .

Ein anderer möglicher Kostenterm φ cI bewertet die Einhaltung der maximal zulässigen Ströme imax in den Halbleiterschaltern der Brückenschaltung 6. Das kann durch Straffunktionen in der Form

ausgedrückt werden, wobei Ycl > 0 ein skalarer Gewichtungsfaktor ist. Daraus kann der Kostenterm gebildet werden, mit ic = -ia - ib.


Um die Stellgrößen a im zeitlichen Mittel im Zentrum des möglichen Stellgrößenbereichs [0;

1] zu halten, kann mit einem weiteren möglichen Kostenterm
eine entsprechende Abweichung bestraft werden, wobei γas > 0

ein skalarer Gewichtungsfaktor ist. Dieser Kostenterm φ cs ist natürlich auch von der Anzahl der Stellgrößen a abhängig.

Mit einem anderen möglichen Kostenterm φrp kann die vom Stromrichter 1 bezogen Blindleistung q bewertet werden. Mit der bekannten Clarke-Transformation

kann die Blindleistung q beispielsweise zu berechnet werden. Der


Kostenterm ergibt sich dann beispielsweise zu . einer
Blindleistungsvorgabe wobei üblicherweise gewählt wird, um die Verluste zu

minimieren. Darin ist γrp > 0 ein skalarer Gewichtungsfaktor.

Ein weiterer möglicher Kostenterm kann beispielsweise die Einhaltung der Netzvorgaben bezüglich der zulässigen Netzstörungen bewerten, indem z.B. die sinusförmige Stromaufnahme bewertet wird. Über Straffunktionen können auch Kostenterme formuliert werden, die Stellgrößenbeschränkungen und/oder weitere Zustandsgrößenbeschränkungen abbilden.

Die Kostenfunktion Jj ergibt sich dann beispielsweise zu

Daneben sind natürlich in Abhängigkeit von der Topologie des Stromrichters 1 und/oder von den Zielsetzungen der MPC-Regelung auch noch weitere und andere Kostenterme φ möglich.

Die wesentliche Aufgabe der MPC-Regelung ist es das Optimierungsproblem

mit

und einem Zustandsvektor der die Zustandsgrößenvektoren aller

N Zeitschritte k enthält, und einem Stellgrößenvektor der die
Approximationsfaktoren ßjIk aller N Zeitschritte k enthält, zu lösen.

Im beschriebenen Ausführungsbeispiel ist jeder Eintrag ßjIk im Stellgrößevektor Uj ein Vektor mit der Größe der Anzahl der Stellgrößen a. Nachdem es üblicherweise mehrere Stellgrößen a gibt, z.B. a = [aa ab ac]T , und jede Stellgröße über den Prädiktionshorizont Tpred durch N Approximationsfaktoren ßjIk beschrieben wird, ergibt sich allgemein ein Vektor Uj aller Approximationsfaktoren ßji[k. Bei N=20 und drei Stellgrößen hätte der Vektor Uj beispielsweise 63 Einträge.

Dieses Optimierungsproblem wird erfindungsgemäß iterativ gelöst, beispielsweise mit einer auf dem Gradienten-Projektionsverfahren basierenden Methode wie nachfolgend beschrieben. Dazu wird im ersten Schritt die Nebenbedingung


(diskretisierte Differentialgleichung) durch Definition einer

Lagrange Funktion Lj der Form

berücksichtigt, wobei der adjungierte Zustand Λj = [λjI1, λjI2,... ,λjIN ] eingeführt wird. Die Lagrange Funktion Lj ist eine skalare Funktion als Funktion der Kostenfunktion Jj der mathematischen Formulierung des Stromrichters 1 in Form der diskretisierten Differentialgleichung mit bilinearem Term und des adjungierten Zustands Λj. Mit der Lagrange Funktion Lj ist es somit möglich, das ursprüngliche beschränkte Optimierungsproblem auf ein unbeschränktes Optimierungsproblem umzuformulieren.

Aus den Optimalitätsbedingungen 1. Ordnung in Form von
kann eine iterative Berechnungsvorschrift für den

adjungierten Zustand Λj abgeleitet werden und kann gemäß

angegeben werden, wobei φ die Kostenterme der Kostenfunktion


Jj des Optimierungsproblems und E die Einheitsmatrix ist. Zur Schreibweise sei angemerkt,

dass die Ableitung der Lagrange Funktion Lj nach den Zuständen an der k-ten

Stützstelle angibt. Analog dazu beschreibt die Ableitung der Lagrange Funktion nach


den Approximationsfaktoren der Stellgröße.

Der Gradient (wieder ein Vektor der Dimension des
Stellgrößenvektors Uj) als Ableitung der Lagrange Funktion Lj nach den

Approximationsfaktoren ßjIk definiert eine Suchrichtung, der in eine Richtung zeigt, der die Zielfunktion Jj kleiner macht. Um nun die Kostenfunktion Jj des ursprünglich beschränkten Optimierungsproblems zu minimieren, kann nun


eine optimale Schrittweite Km in Suchrichtung SG ermittelt werden.

Das Optimierungsproblem lässt sich sehr effizient iterativ über Niter Iterationsschritte lösen.

Dabei werden in jedem Iterationsschritt z die Zustände über die N Stützstellen des


Prädiktionshorizonts Tpred mit Hilfe der aus der letzten Iteration z-1 ermittelten Approximationsfaktoren
berechnet. Der Zustand x7|0 zu Beginn des Prädiktionshorizonts Tpred ist aus der Messung, Berechnung oder

Schätzung bekannt. Dabei kann der Prädiktionshorizont Tpred auch um einen Abtastschritt Ts verschoben werden, um die Berechnungszeit der MPC Regelung zu berücksichtigen

(Totzeitkorrektur). Parallel dazu können auch die Ableitungen berechnet werden.


Daraus können die adjungierten Zustände


Berechnungsvorschrift berechnet werden. Parallel dazu kann auch für die Einträge des


Gradienten berechnet werden.

Der neue Stellgrößenvektor für den nächsten Iterationsschritt z+1 wird aus dem


aktuellen Stellgrößenvektor
dem Gradienten und einer in jedem Iterationsschritt z zu

bestimmenden optimalen Schrittweite berechnet, gemäß
. Dabei kann auch eine Sättigungsfunktion sat verwendet werden, die die Approximationsfaktoren auf den zulässigen Stellgrößenbereich, beispielsweise der Bereich [0; 1], abbildet, also

. Der derart bestimmte Stellgrößenvektor wird für eine

weitere Iteration beginnend bei der Vorwärtsintegration verwendet. Diese Iteration wird solange durchgeführt, bis ein definiertes Abbruchkriterium der MPC Regelung erfüllt ist. Der zuletzt, bei Erreichen des Abbruchkriteriums bestimmte Stellgrößenvektor wird dann für

die Berechnung der Stellgröße a verwendet.

Als Abbruchkriterium der MPC Regelung kann beispielsweise die Differenz der Kostenfunktion des aktuellen Iterationsschrittes z und der Kostenfunktion des

vorherigen Iterationsschritte z-1 bewertet werden, beispielsweise kann geprüft werden, ob die DifferenzJ für einen Abbruch einen vorgegebenen Grenzwert unterschreitet.


Vorzugsweise werden eine vorgegebene Anzahl Niter von Iterationsschritten z durchgeführt, sodass als Abbruchkriterium (z+1) > Niter verwendet werden kann. Dies ist aufgrund der resultierenden konstanten Berechnungszeit für die modellprädiktive Regelung vorteilhaft.

In einer einfachen Implementierung wird als optimale Schrittweite ein (hinreichend kleiner)

konstanter Wert vorgegeben.

Vorzugsweise wird die optimale Schrittweite aus der skalaren Optimierungsaufgabe

bestimmt. Eine für eine parallele Auswertung, z.B. auf einem FPGA, besonders

vorteilhafte Lösung dieser Optimierungsaufgabe wird dadurch erreicht, dass eine feste Anzahl Ns von möglichen Schrittweiten
vorgegeben wird. Für alle Ns vorgegebenen Schrittweiten werden in jeder Iteration z die Approximationsfaktoren

im Stellgrößenvektor
(eventuell auch mit Sättigungsfunktion sat) und daraus die Zustände über den Prädiktionshorizont Tpred (wie oben beschrieben) und


die Kostenfunktion Jj,m berechnet. Diejenige Schrittweite
der vorgegebenen Schrittweiten, die zum kleinsten Wert der Kostenfunktion Jj,m führt, und der damit verknüpfte Stellgrößenvektor werden für die nächste Iteration (z+1) verwendet.


Da diese Schritte für alle Ns möglichen Schrittweiten vollständig parallel gerechnet


werden können, eignet sich diese Methode daher besonders gut für eine Implementierung auf einem FPGA oder SoC.

Die Optimierungsaufgabe kann aber natürlich auch anders gelöst werden.


Beispielsweise durch eine iterative Variation der Schrittweite bis zu einem vorgegebenen Abbruchkriterium.

Der Stellgrößenvektor
bei Erreichen des Abbruchkriteriums der MPC Regelung wird für die Berechnung der aufzuschaltende Stellgröße a im darauffolgenden Abtastschritt Ts verwendet, mit welcher der Stromrichter 1 geregelt wird.

Nachdem über die Approximationsfaktoren im Stellgrößenvektor und den

Ansatzfunktionen hk(t) die zeitlichen Verläufe der Stellgrößen a(t) über den Prädiktionshorizont Tpred definiert sind, können die im folgenden Zeitschrift Ts der MPC-Regelung anzulegenden Stellgrößen a nach einem festgelegten Kriterium ermittelt werden.

Beispielsweise können die Stellgrößen a am Beginn des Prädiktionshorizonts Tpred, also αj = βj|0 , der MPC-Regelung verwendet werden. Nachdem der Prädiktionshorizont Tpred nicht zwingend mit dem Zeitschrift Ts der MPC-Regelung diskretisiert ist, sondern allgemein zu Abtastzeitpunkten Tsp,k mit ΔTsp = (Tsp,k+i - Tsp,k), kann auch entsprechend zwischen zwei Abtastzeitpunkten linear interpoliert werden, wobei auch eine andere Interpolation möglich ist. Beispielsweise könnten die Stellgrößen a im Zentrum des nächsten Zeitschrittes Ts der MPC-Regelung verwendet werden, die sich aus ergeben, wobei

die Approximationsfaktoren βj|0, βj|1 der ersten beiden Stützstellen Tsp,k des Prädiktionshorizonts Tpred aus dem optimierten Stellgrößenvektor stammen. Ist die

PWM-Periodendauer TPWM kleiner als die Abtastzeit Ts der MPC-Regelung können auch die Stellgrößen a der nächsten PWM Perioden über Interpolationen zwischen zwei Stützstellen Tsp,k, Tsp,k+i berechnet werden. Damit lassen sich in einem Abtastschritt Ts auch mehrere PWM Perioden realisieren. So wie in einer MPC-Regelung üblich werden die Stellgrößen a, bzw. die Approximationsfaktoren βk, an den anderen Stützstellen Tsp,k des Prädiktionshorizonts Tpred nicht verwendet (diese werden aber für den nächsten Zeitschrift Ts der MPC Regelung als Startwert der MPC-Regelung gespeichert).

Das erfindungsgemäße Verfahren zur MPC-Regelung eines Stromrichters 1 kann damit mit Bezugnahme auf die Fig.4 wie folgt zusammengefasst werden:

In jedem Abtastschritt Ts der MPC-Regelung wird eine Iterationsschleife mit Iterationsschritten z ausgeführt, bis ein vorgegebenes Abbruchkriterium der MPC Regelung erreicht wird. Vorzugsweise werden eine vorgegebene Anzahl Niter von Iterationsschritten z ausgeführt. Vor dem Ausführen der Iterationsschleife können in einem Schritt S1 die Istwerte IW des aktuellen Zeitschritts Ts (zum Zeitpunkt tj = j.Ts) bestimmt werden, beispielsweise durch Messung, Berechnung oder Schätzung aus anderen bekannten Größen des Stromrichters 1. Gegebenenfalls kann in diesem Schritt S1 auch die Prädiktion der Netzspannung vg über den Prädiktionshorizont Tpred ermittelt werden und/oder ein Laststrom iI über den Prädiktionshorizont Tpred ermittelt oder geschätzt werden. Gleichfalls könnte dabei auch eine Totzeitkompensation erfolgen. In jedem Iterationsschritt z wird zunächst in einem Schritt S2 mit einer Vorwärtsintegration mit der


zeitliche Verlauf der Zustände über den Prädiktionshorizont Tpred berechnet. Parallel

dazu können die Ableitungen berechnet werden. Mit den bekannten Ableitungen

werden im Schritt S3 in einer Rückwärtsintegration die adjungierten Zustände berechnet.


Parallel dazu wird der Gradient der Lagrange Funktion Lj bezüglich den


Approximationsfaktoren als Suchrichtung berechnet in der Form

Mit der derart bestimmten Suchrichtung wird in einem Schritt S4 die

optimale Schrittweite ermittelt (im einfachsten Fall ein vorgegebener konstanter Wert)

und daraus in einem Schritt S5 der Stellgrößenvektor für den nächsten Iterationsschritt

(z+1) mit den Approximationsfaktoren
beispielsweise aus Im
Schritt S6 wird das Erreichen des vorgegebenen Abbruchkriteriums der MPC Regelung geprüft. Ist das Abbruchkriterium nicht erreicht, wird die Iteration mit den Schritten S2 bis S5 mit den Approximationsfaktoren im neuen Stellgrößenvektor wiederholt. Ist das

Abbruchkriterium erreicht, werden die Approximationsfaktoren im neuen


Stellgrößenvektor verwendet, um in einem Schritt S7 die Stellgrößen a zur Regelung

des Stromrichters 1 im nächsten Abtastschritt
zu ermitteln. Mit dem Erfassen der Istwerte IW im nächsten Abtastschritt Ts beginnt dieser Vorgang von S1 bis S7 erneut.

Ein Stromrichter 1, beispielsweise als Wechselrichter (DC/AC-Wandler), Umrichter (AC/AC- Wandler) oder Gleichspannungswandler (DC/DC-Wandler) oder als Netzteil (AC/DC- Wandler), wird in verschiedensten Anwendungen eingesetzt. Beispielsweise kann ein AC/DC-Wandler als Batterieemulator, bei dem der Stromrichter 1 eine Batterie als Energieversorgung emuliert, oder als Batteriesimulator, bei dem der Stromrichter 1 eine Batterie als elektrische Last 9 simuliert, eingesetzt werden. Beides kommt beispielsweise auf einem Prüfstand für einen elektrischen oder teilelektrischen Antriebsstrang eines Fahrzeugs zur Anwendung. DC/AC-Wandler oder AC/AC-Wandler werden beispielsweise in einem Elektroantrieb zum Betreiben eines Elektromotors verwendet. AC/DC-Wandler und DC/AC- Wandler kommen auch in der Energieübertragung zum Einsatz, insbesondere bei Hochspannungsanwendungen. Weitere Anwendungen sind die Energieerzeugung, beispielsweise Windkraftanlagen oder Photovoltaikanlagen, oder zur Blindleistungskompensation in elektrischen Versorgungsnetzen.

In allen Fällen wird der Stromrichter 1 von einer Steuereinheit 8 (Rechenhardware und/oder Software) gesteuert, indem die Steuereinheit 8 Stellgrößen a für Halbleiterschalter des

Stromrichters 1 berechnet. In der Steuereinheit 8 ist ein modellprädiktiver Regler 11 (Rechenhardware und/oder Software) mit der oben beschriebenen modellprädiktiven Regelung implementiert (Fig.5). Zur modellprädiktiven Regelung erhält die Steuereinheit 8 Sollwerte SW, beispielsweise für die Ausgangsspannung vi oder den Ausgangsstrom iI, die mit dem modellprädiktiven Regler 11 eingestellt werden sollen. Die Sollwerte SW können von einer übergeordneten Einheit 10 vorgegeben werden. In der übergeordneten Einheit 10 kann beispielsweise ein Batteriemodell laufen, um das Verhalten einer Batterie zu simulieren. Die übergeordnete Einheit 10 kann beispielsweise eine Prüfstandautomatisierungseinheit eines Prüfstandes sein, oder eine Antriebsstrangsteuereinheit eines elektrischen Antriebsstranges, oder eine übergeordnete Anlagensteuereinheit. Der modellprädiktive Regler 11 erhält zur Regelung üblicherweise auch Istwerte IW des Stromrichters 1 , die beispielsweise gemessen werden können oder aus gemessenen Größen geschätzt werden können (z.B. mittels geeigneter, bekannter Beobachter).

Im modellprädiktiven Regler 11 kann ein FPGA, oder ein SoC oder MultiCore Prozessor, verwendet werden, der eine parallele Berechnung der Regelungsstrategie ermöglicht, wie in Fig.6 dargestellt. Insbesondere durch die Verwendung von FPGAs, oder SoCs, können sehr kurze Zeitschritte Ts der modellprädiktiven Regelung erzielt werden. Die oben beschriebene erfindungsgemäße Umsetzung der modellprädiktiven Regelung ist besonders für die parallele Abarbeitung geeignet und eignet sich damit besonders für kurze Zeitschritte Ts der modellprädiktiven Regelung auch bei langen Prädiktionshorizonten Tpred. Damit kann sowohl die Dynamik der Reglung als auch die Genauigkeit der Regelung verbessert werden.

Der oben beschriebene Ansatz einer MPC Regelung eines Stromrichters 1 lässt sich auch einfach auf andere Stromrichter 1a und auch auf eine verteilte MPC Regelung gekoppelter Stromrichter 1, 1a erweitern, wie nachfolgend unter Bezugnahme auf Fig.7 erläutert wird.

Der Stromrichter 1 in der Ausführung nach Fig.7 ist ein AC/DC-Wandler nach Fig.1 , der zum Zwecke der MPC-Regelung wie oben beschrieben vereinfacht wurde (wie in Fig.2 dargestellt). An den Zwischenkreis 7 am Ausgang des Stromrichters 1 ist nun aber keine allgemeine elektrische Last 9 geschaltet, sondern ein weiterer Stromrichter 1a, in diesem Fall beispielsweise ein DC/DC-Wandler. Der Eingangsstrom und die Eingangsspannung Vdc in

den Stromrichter 1a wird im Falle gekoppelter Stromrichter 1, 1a somit vom ersten Stromrichter 1 bereitgestellt. Mit dem Superscript „de“ werden in Folge Größen des Stromrichters 1a bezeichnet, wobei der Stromrichter auch ein DC/AC-Wandler sein könnte. Weiters kann an den ersten Stromrichter 1 optional eine weitere elektrische Last 9b geschaltet sein. Der Eingangsstrom iext und die Eingangsspannung Vdc in die Last 9a wird somit ebenfalls vom ersten Stromrichter 1 bereitgestellt. Mit der Last 9a, bzw. dem

Eingangsstrom iext , lassen sich somit beliebige zusätzliche elektrische Lasten berücksichtigen. Genauso wäre es denkbar, dass an den Zwischenkreis 7 noch weitere Stromrichter 1 angeschlossen sind. Das würde nichts an der nachfolgend beschriebenen verteilten Regelung ändern. Im Gegenteil erlaubt das, die verteilte MPC Regelung nachträglich einfach um weitere Stromrichter 1 oder Lasten 9b zu erweitern.

Die Modellierung des Stromrichters 1 kann wie oben beschrieben mit einem nichtlinearen Differentialgleichungssystem mit bilinearem Term erfolgen, wobei anstelle des Laststromes iI als Störgrößen der Eingangsstrom des Stromrichters 1a und der Eingangsstrom iext der

externen Last 9 auftreten, mit In allgemeiner Schreibweise folgt dann das


Differentialgleichungssystem Darin sind wie oben beschrieben die

Zustandsgrößen , die Stellgrößen und die

Netzspannung des Versorgungsnetzes 2 enthalten.


In analoger Weise kann auch der Stromrichter 1a in Form eines nichtlinearen Differentialgleichungssystems modelliert werden, was in allgemeiner Form angeschrieben werden kann. idc bezeichnet den Laststrom des

Stromrichters 1a, also eine mögliche Ausgangsgröße des Stromrichters 1a im dargestellten Ausführungsbeispiel.

Die Zustandsgrößen xdc des zweiten Stromrichters 1a sind beispielsweise
bezeichnet die Summe der Strangströme iIa, iIb, iIc, iId der Halbbrücken des Stromrichters 1a, also beispielsweise
in der Ausführung nach Fig.7. vout ist die

Ausgangsspannung des Stromrichters 1a (und könnte auch als Ausgangsgröße verwendet werden). Der Stromrichter 1a kann natürlich auch mehr oder weniger Schaltstränge aufweisen.

Die Stellgröße αdc des zweiten Stromrichters 1a kann als
ausgedrückt werden, wobei
die Tastverhältnisse der Halbleiterschalter der

Halbbrücken der Brückenschaltung 6a des Stromrichters 1a bezeichnen. Im dargestellten Ausführungsbeispiel ist der Stromrichter 1a mit einer Brückenschaltung 6a in Form von vier Halbbrücken ausgeführt, deren Ausgänge miteinander zum Ausgang des Stromrichters 1a verbunden sind. Die vier Halbbrücken sind beispielsweise phasenverschoben geschaltet, was auch als verschachtelter (interleaved) Stromrichter 1a bezeichnet wird. Der Eingangsstrom in den Stromrichter 1a kann folglich als ausgedrückt werden.



Bei einer anderen Anzahl von Schaltsträngen in der Brückenschaltung 6a ergibt sich eine entsprechend angepasste Stellgröße αdc.

Es sei aber ausdrücklich darauf hingewiesen, dass der Stromrichter 1a auch in einer anderen Topologie vorliegen kann, beispielsweise mit mehr oder weniger Schaltsträngen oder in einer Mehrstufenausführung (multilevel) oder auch als DC/AC-Wandler. Der Stromrichter 1a wird jedenfalls wieder mit einem bilinearen Differentialgleichungssystem beschrieben, so wie oben zum Stromrichter 1 nach Fig.1 ausgeführt, wofür auch ähnliche Vereinfachungen vorgenommen werden können.

Das gesamte System aus den beiden Stromrichtern 1, 1a und der optionalen zusätzlichen externen Last 9b kann demzufolge in analoger Schreibweise, und gegebenenfalls mit Vereinfachungen wie oben beschrieben, als nichtlineares bilineares Differentialgleichungssystem angeschrieben werden in der Form

Die Systemmatrizen A, G, Bg, BI ergeben sich wieder aus der Topologie und der mathematischen Beschreibung der Stromrichter 1, 1a für Zustandsgrößen
. Bei weiteren Stromrichtern am Zwischenkreis 7 kämen entsprechend

weitere Zeilen im Differentialgleichungssystem hinzu. In der Ausführung wie in Fig.7 dargestellt, ergeben sich die um das zweite Differentialgleichungssystem erweiterten Systemmatrizen A, G, Bg, BI beispielsweise zu

Die Elemente a11 a22, a33, g13, g23, g31, g32 der Matrizen A, G(α,αdc) sind in diesem Beispiel wie oben zu Fig.1 und 2 beschrieben und
wobei Ron den bekannten

ohmschen Widerstand der Halbleitertschalter im Ein-Zustand, also wenn der Halbleiterschalter leitet, bezeichnet. R, bezeichnet den Widerstand und L die Induktivität (einer Ausgangsdrossel) am Ausgang eines Schaltstranges (Fig.7). Rout und Cout sind der Ausgangswiderstand und die Ausgangskapazität des Stromrichters 1a. Daraus ist auch ersichtlich, dass die Differentialgleichungssysteme über die Matrix G(a), bzw. über die Elemente g34, g43, gekoppelt sind.

Der Stromrichter 1a wird analog wie oben zum Stromrichter 1 beschrieben mit einer modellprädiktiven Regelung geregelt, die in einer Steuereinheit 8a (z.B. eine mikroprozessorbasierte Hardware, ein integrierter Schaltkreis (FPGA, ASIC usw.), ein SoC etc.) des Stromrichters 1a implementiert sein kann. Die modellprädiktive Regelung des Stromrichters 1a ist vorzugsweise analog wie oben ausgeführt implementiert.

Der zeitliche Verlauf der Stellgrößen αdc(t) werden mit diesem Ansatz wieder mittels

Ansatzfunktionen hk(t) in der Form beschrieben.


Hier ist anzumerken, dass der Prädiktionshorizont der modellprädiktiven Regelung des

Stromrichters 1a nicht mit dem Prädiktionshorizont Tpred der modellprädiktiven Regelung des Stromrichters 1 übereinstimmen muss. Ebenso wenig muss die Anzahl Ndc der Stützstellen,

mit der der Prädiktionshorizont
der Regelung des Stromrichters 1a diskretisiert wird, mit der Anzahl N der Stützstellen der modellprädiktiven Regelung des Stromrichters 1 übereinstimmen. Durch eine geeignete Interpolation kann man aber von einer Diskretisierung auf die andere umrechnen.

Als Ansatzfunktionen
kommen beispielsweise wieder stückweise definierte

Funktionen, insbesondere wieder Hut-Funktionen, in Frage. In analoger Weise wird das bilineare Differentialgleichungssystem für den gekoppelten Stromrichter 1a zeitlich über die

Stützstellen des Prädiktionshorizontes diskretisiert, was

führt (analog zu oben).


Darin ist Φ dc(t) = eAdct wieder die Transitionsmatrix. Die Matrix


repräsentiert wieder den Einfluss der Stellgrößen αdc in Kombination mit der Zwischenkreisspannung Vdc (ergibt sich aus der Struktur der Matrix G), die die Versorgungsspannung des Stromrichters 1a ist. Der Term errechnet sich für die betrachteten

Hut-Funktionen gemäß mit


was äquivalent in der Form


mit den konstanten Matrizen angegeben

werden kann. Für andere Ansatzfunktionen kann sich eine andere


Berechnungsvorschrift ergeben. Nachdem diese Matrizen konstant sind, können diese vorab offline berechnet und gespeichert werden.

Ebenso analog wie oben zum Stromrichter 1 nach Fig.1 und 2 beschrieben, kann der Laststrom , der gemessen oder in einem Beobachter geschätzt werden kann, durch

in der Vorwärtsintegration der Zustände xdc mitberücksichtigt

werden. Der Laststrom kann beispielsweise mit einem Kalmann-Filter oder einem andren

bekannten Beobachter geschätzt werden.

Für die modellprädiktive Regelung des Stromrichters 1a ist wiederum eine Kostenfunktion als Funktion der Zustände aufzustellen. Optional können auch die


Approximationsfaktoren (die mit den Ansatzfunktionen die Stellgrößen



beschreiben), und optional auch Störgrößen, wie beispielsweise der Laststrom
berücksichtigt werden. Die Kostenfunktion kann für den Stromrichter 1a somit allgemein in der Form angeschrieben werden


Die Kostenfunktion enthält zumindest einen Kostenterm φ dc und kann auch verschiedene

Kostenterme φ dc enthalten, um verschiedene Zielsetzungen abzubilden, und wird über den Prädiktionshorizont der über die Ndc Stützstellen diskretisiert ist, minimiert. Die

einzelnen Kostenterme φ dc können in der Kostenfunktion addiert werden.


Ein möglicher Kostenterm
der üblicherweise in der Kostenfunktion
enthalten ist, bewertet die Abweichung der Ausgangsgröße des Stromrichters 1a, beispielsweise der Ausgangsspannung vout, von der Sollwertvorgabe SW der Ausgangsgröße, um das Folgen der Ausgangsgröße zu gewährleisten. Dieser Kostenterm an der k-ten Stützstelle des

Prädiktionshorizonts kann beispielsweise in der Form

angeschrieben werden, mit der Sollwertvorgabe und einem skalaren


Gewichtungsfaktor γout > 0 . Die Ausgangsspannung vout wird üblicherweise gemessen.

Ein anderer möglicher Kostenterm bewertet die Einhaltung der maximal zulässigen

Ströme in den Halbleiterschaltern der Brückenschaltung 6a des Stromrichters 1a. Das kann durch Straffunktionen in der Form

ausgedrückt werden, wobei ein skalarer


Gewichtungsfaktor ist.

Natürlich sind auch zusätzliche und auch andere Kostenterme in der Kostenfunktion
denkbar.

Die Kostenfunktion wird für die modellprädiktive Regelung wird in jedem Zeitschrift der

Regelung optimiert (minimiert oder maximiert je nach Formulierung).

Die wesentliche Aufgabe der MPC-Regelung des Stromrichters 1a ist somit wieder das

Optimierungsproblem mit der Nebenbedingung


und einem Zustandsvektor der die Zustandsgrößenvektoren

aller Ndc Stützstellen k enthält, und einem Stellgrößenvektor
der die Approximationsfaktoren aller Ndc Stützstellen k enthält, zu lösen. Das kann


wiederum analog wie oben mit einem iterativen Verfahren, beispielsweise auf einer Gradienten-Projektionsverfahren basierenden Methode, erfolgen, um mit der modellprädiktiven Regelung in jedem Abtastschritt Ts der modellprädiktiven Regelung Stellgrößen αdc für Halbleiterschalter des Stromrichters 1a zu ermitteln.

Dazu kann wie oben beschrieben wieder analog eine Lagrange Funktion

mit adjungierten Zuständen

verwendet werden und analog wie oben und mit Bezugnahme auf

die Fig.4 beschrieben vorgegangen werden.

Insbesondere wird zur modellprädiktiven Regelung des Stromrichters 1a das dynamische zeitliche Verhalten des Stromrichters 1a zur modellprädiktiven Regelung mit einem Differentialgleichungssystem mit einem bilinearen Term



mit Zuständen xdc, den Stellgrößen αdc, einer optionalen Störgröße und Systemmatrizen A, G, Bi (die die entsprechende Teile aus den oben definierten Matrizen sind), die sich aus der Topologie des Stromrichters 1a ergeben, beschrieben. Der zeitliche Verlauf der Stellgrößen αdc über einen Prädiktionshorizont der


modellprädiktiven Regelung wird mittels Ansatzfunktionen die an einer Anzahl Ndc

von Stützstellen über den Prädiktionshorizont stückweise definiert sind, in der

Form mit Approximationsfaktoren , beschrieben. Das bilineare



Differentialgleichungssystem wird mit zeitlich diskretisiert wird, was zu

einem bilinearen Differenzengleichungssystem

führt, wobei sich die Matrizen Φ dc , Fdc und die optionale Matrix
aus der zeitlichen

Diskretisierung und den Systemmatrizen A, G, BI ergeben und
den Verlauf der optionalen Störgröße
über den Prädiktionshorizont beschreibt, wobei j die Anzahl

der vergangenen Abtastschritte Ts der modellprädiktiven Regelung angibt. Zur modellprädiktiven Regelung wird in jedem Abtastschritt Ts der modellprädiktiven Regelung eine über den Prädiktionshorizont definierte Kostenfunktion


mit zumindest einem Kostenterm als

Funktion der Zustände und optional der Approximationsfaktoren und einer

optionalen Störgröße optimiert wird. Die Optimierung erfolgt, indem für die


Kostenfunktion und dem Differenzengleichungssystem eine Lagrange-Funktion


definiert wird, mit


adjungierten Zuständen , und indem in einer Iterationsschleife in

jedem Iterationsschritt z in einer Vorwärtsintegration anhand des

Differenzengleichungssystems die
Zustände über den Prädiktionshorizont und der Gradient


der Lagrange Funktion bezüglich eines



Stellgrößenvektors der die Approximationsfaktoren

enthält, als Suchrichtung bestimmt wird, und in jedem Iterationsschritt z der

Stellgrößenvektor für den nächsten Iterationsschritt (z+1) aus dem Stellgrößenvektor

des aktuellen Iterationsschrittes z, einer Schrittweite und dem Gradienten


der Form ermittelt wird. Die Schrittweite und die Berechnung des

neuen Stellgrößenvektors
kann analog wie oben zum Stromrichter 1 beschrieben ermittelt werden. Die Iterationsschleife wird beendet, wenn ein vorgegebenes Abbruchkriterium der Iteration erreicht wird. Mit den Approximationsfaktoren des in der Iteration zuletzt ermittelten Stellgrößenvektors werden die Stellgrößen αdc für die

modellprädiktive Regelung des Stromrichters 1a im aktuellen Abtastschritt Ts der modellprädiktiven Regelung ermittelt. Die Stellgrößen αdc können analog wie oben zum Stromrichter 1 beschrieben ermittelt werden. Der Stromrichter 1a wird mit diesen Stellgrößen αdc geregelt.

Es sei angemerkt, dass die Art der Modellierung mit dem bilinearen

Differenzengleichungssystem und die darauf basierende MPC-Regelung für die Stromrichter 1 , 1a gleich ist, obwohl andere Formelzeichen verwendet werden. Es unterscheiden sich lediglich der Inhalt der Systemmatrizen A, G, BI, Bg, die Zustandsgrößen x, xdc, die Stellgrößen α, αdc und die Störgrößen, die von der Topologie der Stromrichter 1 , 1a abhängig sind und sich daraus ergeben. Die Methodik der Modellierung und der MPC-Regelung ist allerdings gleich.

Es ist unmittelbar ersichtlich, dass man auf diese Weise noch weitere Stromrichter, die am Ausgang am Zwischenkreis 7 des Stromrichters 1 in Fig.7 angeschlossen sind, modellieren kann. Die externe Last 9b kann, muss aber natürlich nicht, vorhanden sein. Ebenso könnte am Ausgang des Stromrichters 1a ein weitere Stromrichter angeordnet sein, der ebenfalls auf dieselbe Weise modellieren und mit einer MPC-Regelung regeln könnte.

Jeder der gekoppelten Stromrichter 1, 1a kann eigens mit der jeweiligen MPC-Regelung geregelt werden, die jeweils auf einem Optimierungsproblem basiert. Für den Stromrichter 1 ergibt sich das Optimierungsproblem im gekoppelten Verbund mit dem Stromrichter 1a wie oben ausgeführt zu

mit der Beschränkung

· Hierfür wurde in der Herleitung der


Kostenfunktion Jj und der Nebenbedingung Xj|k+1 gegenüber dem Beispiel aus in Fig.1 der Laststrom iI durch ersetzt, wobei iext natürlich nur dann vorkommt, wenn eine

zusätzliche Last 9b berücksichtigt wird. Das Optimierungsproblem für den Stromrichter 1a kann in der Form mit der Beschränkung


an9esch deben werden.


Man erkennt daraus, dass die beiden Optimierungsprobleme miteinander gekoppelt sind.

Der Eingangsstrom des Stromrichters 1a beeinflusst als Störgröße den vorgeschalteten

gekoppelten Stromrichter 1. Die Zustandsgröße Vdc des Stromrichters 1 ist die

Eingangsgröße des nachgeschalteten gekoppelten Stromrichters 1a. Für die Optimierung benötigt man zukünftige Werte dieser Koppelgrößen (im beschriebenen Ausführungsbeispiel über den jeweiligen Prädiktionshorizont die natürlich nicht gemessen

werden können. Ein Koppelgröße kann eine Zustandsgröße, Eingangsgröße,

Ausgangsgröße oder Störgröße des den Stromrichter 1, 1a beschreibenden zugrundeliegenden Differentialgleichungssystems sein. Für die einzelnen Optimierungen könnten diese Koppelgrößen als konstant über den jeweiligen Prädiktionshorizont
mit dem bekannten Wert der jeweiligen Koppelgrößen zum aktuellen oder letzten Zeitschritt der Regelung angenommen werden. Man könnte diese Koppelgrößen aber auch in einem Beobachter schätzen. Beides führt natürlich nur zu ungenauen Werten der Koppelgrößen und den Verlust über Information zu zukünftigen Verläufen.

In der jeweiligen Optimierung werden diese Koppelgrößen aber an den k Stützstellen über den jeweiligen Prädiktionshorizont
ermittelt. Damit liegen diese Koppelgrößen am Ende der Optimierung an den N, Ndc Stützstellen k über dem jeweiligen Prädiktionshorizont

Hier ist anzumerken, dass die Stützstellen k und die Prädiktionshorizonte in den

MPC-Regelungen der verschiedenen Stromrichter 1, 1a wie oben erwähnt nicht übereinstimmen müssen. In diesem Fall kann man aber eine Abbildung (beispielsweise durch Interpolation) der k Stützstellen über den Prädiktionshorizont eines Stromrichters

1 auf die k Stützstellen über den Prädiktionshorizont
des anderen Stromrichters 1a, oder umgekehrt, implementieren.

Den Umstand, dass die Koppelgrößen über den jeweiligen Prädiktionshorizont
bekannt sind, kann man nun auch in einer verteilten MPC-Regelung mehrerer Stromrichter 1 , 1a ausnutzen, indem zumindest ein Stromrichter 1, 1a den vorliegenden zeitlichen Verlauf einer Koppelgröße mit dem anderen Stromrichter 1, 1a austauscht, was anhand der Fig.8 erläutert wird.

Bei gekoppelten leistungselektronischen Systemen (Stromrichter 1, 1a), welche über eine verteile (kooperative) MPC Regelung geregelt werden, können folglich prädizierte zeitliche Verläufe von Koppelgrößen zwischen den einzelnen MPC Regelungen ausgetauscht werden. Diese Informationen können in den Prädiktionen der jeweiligen Zustände der Stromrichter 1, 1a und der Ermittlung der Stellgrößen berücksichtigt werden. Damit kann die Regelgüte der verteilten Regelung verbessert werden, ohne den Rechenaufwand für die MPC Regelungen zu erhöhen.

In der jeweiligen Steuereinheit 8, 8a (üblicherweise eine Hardwareplattform mit Mikroprozessor) der Stromrichter 1, 1a ist die jeweilige MPC-Regelung (üblicherweise eine auf der Hardwareplattform laufende Software) implementiert. In jedem Zeitschritt der MPC- Regelung der Stromrichter 1, 1a werden die Werte der Koppelgrößen, hier an
den Stützstellen k der jeweiligen Prädiktionshorizonte also die prädizierten


Verläufe, an den jeweils anderen Stromrichter 1, 1a gesendet. Damit liegt in der Steuereinheit 8, 8a der zeitliche zukünftige Verlauf dieser Koppelgrößen an den k

Stützstellen über den jeweiligen Prädiktionshorizont vor und kann in der MPC-

Regelung, bzw. in der Optimierung der MPC-Regelung, verwendet werden, was Vorteile in der verteilten Regelung mit sich bringt.

Es sei angemerkt, dass es nicht zwingend erforderlich ist, dass alle Koppelgrößen zwischen den Stromrichtern 1, 1a ausgetauscht werden (bidirektionaler Datenaustausch). Es ist ebenso denkbar, dass nur eine MPC-Regelung mit einer anderen MPC-Regelung eine

Koppelgröße austauscht, dass beispielsweise nur die Koppelgröße ausgetauscht wird,

oder nur die Koppelgröße VdcjIk, was zu einem unidirektionalen Datenaustausch führt.

Durch die verteilte MPC-Regelung mit Datenaustausch zumindest einer Koppelgröße können kleinere Regelfehler erreicht werden können, im Vergleich zu einer dezentralen MPC-Regelung der Stromrichter 1, 1a (also ohne Datenaustausch von Koppelgrößen). Im Speziellen kann sich im vorliegenden Ausführungsbeispiel durch einen Datenaustausch der Koppelgrößen die Regelgüte der Zwischenkreisspannung Vdc, aber auch der Ausgangsspannung vout des Stromrichters 1a verbessern. Ebenso kann die Regeldynamik verbessert werden, also die Fähigkeit auf schnelle zeitliche Änderungen der Regelgrößen mit geringeren Abweichungen zu folgen. Die höhere Regelgüte kann auch dazu führen, dass die Zwischenkreiskondensatoren Cdc1, Cdc2 des Zwischenkreises 7 kleiner dimensioniert werden können, was auch deutliche Kosteneinsparungen ermöglicht.

Der unidirektionale Datenaustausch der verteilten MPC-Regelung hat gegenüber der verteilten Variante mit bidirektionalem Datenaustausch den Vorteil, dass weniger Daten ausgetauscht werden müssen. Damit kann die Auslastung von Daten-Kommunikationsbussen bei örtlich separierten Hardwareplattformen der Steuereinheiten 8,

8a reduziert werden.

Der Datenaustausch zwischen den Steuereinheiten 8, 8a kann parallel zur jeweiligen Lösung des Optimierungsproblems erfolgen, weswegen keine maßgebliche Erhöhung der Rechenzeit für die Berechnung der Stellgrößen α, αdc resultiert. Allerdings führt die Kommunikationsdauer des Datenaustausches zu einer Verzögerung der prädizierten Werte

von einer Abtastzeit. Durch geeignete Maßnahmen in der Implementierung kann diese zeitliche Verzögerung wenn nötig reduziert oder kompensiert werden.

Die beschriebene Methode ermöglicht auch eine einfache Erweiterung auf gekoppelte Systeme mit mehr als zwei Stromrichtern. Das Datenaufkommen bei mit verteilten MPC- Regelungen geregelten Topologien mit einer seriellen / parallelen Kopplung von Konvertern (z.B. mehrere DC/DC- Konverter, die von einem gemeinsamen AC/DC- Konverter versorgt werden) steigt linear mit der Anzahl der Stromrichter an. Die Berechnungsdauern für die Stellgrößen der einzelnen Stromrichter erhöht sich dabei nicht wesentlich, weil die Optimierungen parallel und getrennt voneinander ablaufen. Die Berechnungen der MPC- Regelungen eines gekoppelten Systems mehrere Stromrichter können dabei sowohl auf einer gemeinsamen Hardwareplattform, als auch auf mehreren getrennten Hardwareplattformen ausgeführt werden.

Die oben beschriebene verteilte MPC-Regelung von gekoppelten Stromrichtern 1 , 1a wird als eigenständige Erfindung angesehen. Dabei hat ein Stromrichter 1 (z.B. ein AC/DC- Wandler oder DC/DC-Wandler) am Ausgang einen Gleichspannung Zwischenkreis 7 mit zumindest einem Zwischenkreiskondensator Cdc, an dem eine Zwischenkreisspannung Vdc , als Ausgangsspannung des Stromrichters 1, anliegt. An diesen Zwischenkreis 7 ist zumindest ein weiterer Stromrichter 1a (beispielsweise ein DC/DC-Wandler oder DC/AC/Wandler) angeschlossen, sodass die Zwischenkreisspannung Vdc eine Eingangsspannung des weiteren Stromrichters 1a ist. Optional und zusätzlich kann an den Zwischenkreis 7 auch noch eine externe Last 9b angeschlossen sein, sodass die Zwischenkreisspannung Vdc an der Last 9b anliegt.

Die Stromrichter 1, 1a werden mit einer MPC-Regelung wie oben beschrieben geregelt. Dazu werden die Stromrichter mit Differentialgleichungssystemen mit bilinearem Term modelliert. Die MPC-Regelungen basieren auf Kostenfunktionen

die
jeweils zumindest einen Kostenterm φ , φ dc enthalten und die optimiert werden, um die Stellgrößen α, αdc für die Regelung der Stromrichter 1, 1a zu ermitteln. Bei der Optimierung der Kostenfunktionen werden auf den Differentialgleichungssystemen basierende

Beschränkungen


als Nebenbedingungen der Optimierung

berücksichtigt. Die Optimierung kann wie oben beschrieben erfolgen, kann aber auch auf andere Weise gelöst werden. Das Ergebnis der Optimierung sind jedenfalls in jeden Zeitschrift der Ts der Regelung die Stellgrößen α, αdc für die Regelung der Stromrichter 1, 1a im jeweiligen Zeitschritt Ts. Die Kostenfunktionen und/oder die Beschränkungen

enthalten jeweils zumindest eine Eingangsgröße, Ausgangsgröße, Stellgröße oder Störgröße, wobei zumindest eine dieser Größen in beiden Kostenfunktionen oder
Beschränkungen vorkommt, sodass die MPC-Regelungen gekoppelt sind. Eine Größe, die in beiden Kostenfunktionen oder Beschränkungen vorkommt wird als Koppelgröße

bezeichnet. Für eine verteilte MPC-Regelung der gekoppelten Stromrichter 1, 1a tauscht zumindest eine MPC-Regelung eines ersten Stromrichter 1 eine Koppelgröße mit der MPC-Regelung des anderen Stromrichters 1a, oder umgekehrt aus (unidirektionaler Datenaustausch). Gegebenenfalls können auch alle Koppelgrößen ausgetauscht werden (bidirektionaler Datenaustausch).